圖的基本概念
之前寫的博客沒了，在這里重新做個總結，當復習吧。
一個圖是由點集V和邊集E組成的，一般記作G=<V,E>，一條邊連接兩個頂點。點集V中包含了所有頂點，邊集E中包含了所有邊，點集V為空稱為空圖。
全部由無向邊構成的圖稱為無向圖，由有向邊構成的圖成為有向圖。
自環
邊連接的兩個點是同一個點。
重邊
無向圖中指在兩點之間由多條邊連接。
有向圖中兩點之間有多條同向的邊連接。
孤點
沒有連接邊的點叫孤點。
簡單圖
沒有自環和重邊的圖稱作簡單圖。
度數
-
無向圖
對於無向圖中的頂點v，v作為邊的端點次數，稱為v的度數，記作\(d(v)\)。
-
有向圖
對於有向圖中的頂點v，v作為邊的起點的次數稱作為v的度數，記作\(d^+(v)\)。v作為邊的終點的次數稱作v的入度，記作\(d^-(v)\)，
頂點v的度數\(d(v)=d^+(v)+d^-(v)\).
每個圖G的最大度為所有頂點度數的最大值，記作\(\Delta(G)\)。
最小度數為所有頂點度數的最小值，記作\(\delta(G)\)。
一張圖G的所有點的度數和為邊的兩邊，有向圖所有頂點的出度和等於入讀和。
完全圖
無向圖
設G為一個有n個節點的無向簡單圖，若G中每個頂點都與其余n-1個頂點有邊相連，則稱G為n階無向完全圖，簡稱n階無向完全圖，記作\(K_n\)。
總邊數為\(n(n-1)/2\)。
有向圖
設G為一個有n個節點的有向簡單圖，若G中每個頂點都與其余n-1個頂點有邊相連，且都有這些節點連向它的邊。則稱G為n階有向完全圖，簡稱n階無向完全圖。
總邊數為\(n(n-1)\)。
競賽圖
基於n階無向完全圖，給每條邊任意確定一個方向形成的圖，稱作n階競賽圖。
子圖和生成子圖
設G=<V,E>，G'=<V',E'>為兩個圖（都為無向或有向圖），如果\(V'\subseteq V\)，且\(E'\subseteq E\)，則稱G'為圖G的子圖，G稱G'的母圖，記作\(G'\subseteq G\)。
如果V' = V，則稱G'為G的生成子圖，生成子圖可以與原圖相同。
如果\(V'\subset V\)或\(E'\subset E\)，則稱G'為真子圖。
補圖
設G=<V,E>是一個n階無向簡單圖，以V為頂點集，以所有使G稱為完全圖\(K_n\)需要添加的邊的集合為邊集的圖，稱為G的補圖，記作\(\bar{G}\)。
頂點集相同，邊集的交集為空，並集是完全圖的邊集，類比集合的概念進行理解。
同構
設G和G'是分別具有頂點集V和V'的兩個圖。如果存在一個雙射h:V->V’，滿足當且僅當\((v_i,v_j)\)是G的邊的時，\((h(v_i),h(v_j))\)是G'的邊，則稱G和G'同構。
通路
對於一個圖G，G中頂點與邊的交替序列，\(v_0e_1v_1e_2...e_nv_n\)，稱為\(v_0\)到\(v_n\)的通路，其中\(v_0\)，\(v_n\)稱為通路的起點和終點。通路中邊的條數稱為它的長度，在有向圖中，要保持邊的方向一致。
回路
對於一條通路來講，\(v_0=v_n\)，稱為回路，如果\(v_0=v_n\)且其他所有頂點都不相同，則稱為環。
路徑
如果通路中的所有邊兩兩不相同，稱為跡，如果通路中的所有頂點都不相同，邊也各不相同，則成為路徑。
距離
圖中連接兩點之間的最短路徑長度為距離。
連通性和連通塊
無向圖
連通性
設無向圖G=<V,E>，u，v∈V，如果u，v之間存在通路，則稱u，v是連通的。對於單點而言，也是連通的。
連通圖
對於任意非空無向圖G，若G中任意兩個頂點都是連通的，則稱G為連通圖。
連通塊（連通分量）
對於無向圖G的一個連通子圖H，如果不存在F滿足\(H \subset F\subseteq G\)且F為連通圖，則稱H是G的一個連通塊，H是一個極大連通子圖。
有向圖
設無向圖G=<V,E>，u，v∈V，如果存在u到v的通路，則稱u可達v。如果u，v相互可達，則稱為u，v連通。
強連通
如果有向圖G中的頂點兩兩可達，則稱G為強連通圖。
強連通塊
與無向圖的類似，可以定義有向圖的強連通塊，