图的基本概念
之前写的博客没了，在这里重新做个总结，当复习吧。
一个图是由点集V和边集E组成的，一般记作G=<V,E>，一条边连接两个顶点。点集V中包含了所有顶点，边集E中包含了所有边，点集V为空称为空图。
全部由无向边构成的图称为无向图，由有向边构成的图成为有向图。
自环
边连接的两个点是同一个点。
重边
无向图中指在两点之间由多条边连接。
有向图中两点之间有多条同向的边连接。
孤点
没有连接边的点叫孤点。
简单图
没有自环和重边的图称作简单图。
度数
-
无向图
对于无向图中的顶点v，v作为边的端点次数，称为v的度数，记作\(d(v)\)。
-
有向图
对于有向图中的顶点v，v作为边的起点的次数称作为v的度数，记作\(d^+(v)\)。v作为边的终点的次数称作v的入度，记作\(d^-(v)\)，
顶点v的度数\(d(v)=d^+(v)+d^-(v)\).
每个图G的最大度为所有顶点度数的最大值，记作\(\Delta(G)\)。
最小度数为所有顶点度数的最小值，记作\(\delta(G)\)。
一张图G的所有点的度数和为边的两边，有向图所有顶点的出度和等于入读和。
完全图
无向图
设G为一个有n个节点的无向简单图，若G中每个顶点都与其余n-1个顶点有边相连，则称G为n阶无向完全图，简称n阶无向完全图，记作\(K_n\)。
总边数为\(n(n-1)/2\)。
有向图
设G为一个有n个节点的有向简单图，若G中每个顶点都与其余n-1个顶点有边相连，且都有这些节点连向它的边。则称G为n阶有向完全图，简称n阶无向完全图。
总边数为\(n(n-1)\)。
竞赛图
基于n阶无向完全图，给每条边任意确定一个方向形成的图，称作n阶竞赛图。
子图和生成子图
设G=<V,E>，G'=<V',E'>为两个图（都为无向或有向图），如果\(V'\subseteq V\)，且\(E'\subseteq E\)，则称G'为图G的子图，G称G'的母图，记作\(G'\subseteq G\)。
如果V' = V，则称G'为G的生成子图，生成子图可以与原图相同。
如果\(V'\subset V\)或\(E'\subset E\)，则称G'为真子图。
补图
设G=<V,E>是一个n阶无向简单图，以V为顶点集，以所有使G称为完全图\(K_n\)需要添加的边的集合为边集的图，称为G的补图，记作\(\bar{G}\)。
顶点集相同，边集的交集为空，并集是完全图的边集，类比集合的概念进行理解。
同构
设G和G'是分别具有顶点集V和V'的两个图。如果存在一个双射h:V->V’，满足当且仅当\((v_i,v_j)\)是G的边的时，\((h(v_i),h(v_j))\)是G'的边，则称G和G'同构。
通路
对于一个图G，G中顶点与边的交替序列，\(v_0e_1v_1e_2...e_nv_n\)，称为\(v_0\)到\(v_n\)的通路，其中\(v_0\)，\(v_n\)称为通路的起点和终点。通路中边的条数称为它的长度，在有向图中，要保持边的方向一致。
回路
对于一条通路来讲，\(v_0=v_n\)，称为回路，如果\(v_0=v_n\)且其他所有顶点都不相同，则称为环。
路径
如果通路中的所有边两两不相同，称为迹，如果通路中的所有顶点都不相同，边也各不相同，则成为路径。
距离
图中连接两点之间的最短路径长度为距离。
连通性和连通块
无向图
连通性
设无向图G=<V,E>，u，v∈V，如果u，v之间存在通路，则称u，v是连通的。对于单点而言，也是连通的。
连通图
对于任意非空无向图G，若G中任意两个顶点都是连通的，则称G为连通图。
连通块（连通分量）
对于无向图G的一个连通子图H，如果不存在F满足\(H \subset F\subseteq G\)且F为连通图，则称H是G的一个连通块，H是一个极大连通子图。
有向图
设无向图G=<V,E>，u，v∈V，如果存在u到v的通路，则称u可达v。如果u，v相互可达，则称为u，v连通。
强连通
如果有向图G中的顶点两两可达，则称G为强连通图。
强连通块
与无向图的类似，可以定义有向图的强连通块，