仿射密碼的加密與解密

原理

代換密碼的另一個特殊情形是仿射密碼，它的加密函數定義為 e(x)=(ax+b)mod 26，其中a,b∈Z₂₆ —— 因為這樣的函數被稱為仿射函數，所以這的密碼體制也被稱為仿射密碼（當a=1時，正好是移位密碼）。

為了能對密文進行解密，必須保證所選用的仿射函數是一個單射函數，則對於任意的y∈Z₂₆，同余方程ax+b≡y(mod 26)有唯一解x，並且等價於ax≡y-b(mod 26)。當y遍歷Z₂₆時，y-b也遍歷Z₂₆，故同余方程有唯一解的充要條件是gcd(a,26)=1。

單射：設f是由集合A到集合B的映射，如果所有x,y∈A,且x≠y，都有f(x)≠f(y),則稱f為由A到B的單射 —— 百度百科

gcd：最大公約數

乘法逆：設a∈Z_m，若存在a'∈Z_m，使得aa'≡a'a≡1(mod m)，則a'稱為a在上的乘法逆，將其記為a^-1mod m。在m是固定的情形下，也可將其簡記為a^-1

常見格式

仿射密碼是一種表單代換密碼，字母表的每個字母相應的值使用一個簡單的數學函數對應一個數值，再把對應數值轉換成字母。

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
加密函數：E(x) = (ax + b) (mod m)，其中 a與b互質，其中 a與m互質，m是編碼系統中字母的個數（通常都是26）。

解密函數：D(x) = (a'x - b) (mod m)，其中 a'是 a 在群的乘法逆元。

加解密算法

def enc(a, b, e):
c = []
for i in e:
temp = ((ord(i) - 97) * a + b) % 26 + 97 
c.append(chr(temp))
print(''.join(c).upper())


# 遍歷得到a的乘法逆元
def get_are(a):
for i in range(1, 27):
if a * i % 26 == 1:
return i


# 解密
def dec(a, b, d):
a_re = get_are(a)
p = []
for i in d:
temp = (((ord(i) - 97) - b) * a_re) % 26 + 97
p.append(chr(temp))
print(''.join(p).upper())