古典密碼-仿射密碼Affine

仿射密碼Affine基礎知識

仿射密碼屬於一種替換密碼，通過對一個字母使用加密函數（模運算）生成另外一個字母（某些情況下，不只是字母）。

加密函數：

\[E(x) ≡ (ax + b) (mod\ m) \]

• a、b：函數的參數部分，不同的加密有不同的值
• m：字母的數量，一般值為26、32等
• a與m互質

解密函數：

\[D(x) ≡ a^{-1}(x-b)(mod\ m) \]

• \(a^{-1}\)是a關於模m的乘法逆元

上述解密函數的式子是相對於加密函數而言的，特殊情況下（直接要得到解密函數的參數時）可以直接設解密函數為y = a*x + b (mod Z)

仿射密碼wiki

舉個栗子

加密

以加密函數 \(E(x) = (5x + 8) (mod 26)\) 為例，以字母表26個字母作為編碼系統

明文	A	F	F	I	N	E	C	I	P	H	E	R
x	0	5	5	8	13	4	2	8	15	7	4	17
y = 5x+8	8	33	33	48	73	28	18	48	83	43	28	93
y mod 26	8	7	7	22	21	2	18	22	5	17	2	15
密文	I	H	H	W	V	C	S	W	F	R	C	P

對應的加密結果為：IHHWVCSWFRCP

解密

在已知a = 5，m = 26的情況下，我們需要求a關於模m的逆元，

根據乘法逆元的定義，我們可以得到如下式子：

\[a·a^{-1} ≡ 1 (mod\ m) \]

帶入參數，有\(5·a^{-1} ≡ 1(mod 26)\) ，可以得到\(a^{-1}\) = 21

因此解密函數為：\(D(x) = 21(x - 8) (mod 26)\)

密文	I	H	H	W	V	C	S	W	F	R	C	P
y	8	7	7	22	21	2	18	22	5	17	2	15
x = 21(y−8)	0	-21	-21	294	273	-126	210	294	-63	189	-126	147
x mod 26	0	5	5	8	13	4	2	8	15	7	4	17
明文	A	F	F	I	N	E	C	I	P	H	E	R

解密后的明文結果為：AFFINECIPHER

相關題目

題目來源：https://adworld.xctf.org.cn/task/answer?type=crypto&number=5&grade=1&id=5535&page=1

題目信息

題目分析

1. 改題目源自bitsctf-2017，對BITSCTF這幾個字符進行base32加密得到IJEVIU2DKRDA==== base32加密網站
2. 與文件所給的字符進行對比

M Z Y V M I W L G B L 7 C
I J E V I U 2 D K R D A ====

可以看到M和I一直都是對應的，故想到移位加密和仿射加密，易排除移位加密

3. 反射密碼的解密需要解密函數，但這里並沒有解密函數，我們需要先得到解密函數

for a in range(-20,20):
    for b in range (-20,20):
        if (a*12+b)%32 == 8 and (a*25+b)%32 == 9:
            print(a,b)

可以得到a=5 b=12（多增加IF處的判斷語句就可以更加精確）

4. 得到了ab，使用解密公式y = a*x+b (mod32)

c = "MZYVMIWLGBL7CIJOGJQVOA3IN5BLYC3NHI"
sn = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ234567"
msg = ""
for i in c:
    msg += str(sn[(5*sn.find(i)+12)%32])
print(msg)

得到IJEVIU2DKRDHWUZSKZ4VSMTUN5RDEWTNPU

放入base32解密得到BITSCTF{S2VyY2tob2Zm}

參考資料

https://www.cnblogs.com/Mayfly-nymph/p/12394329.html

https://www.bilibili.com/video/BV1Gh411o7vM?t=332

https://www.bilibili.com/video/BV1qE411i7Zq?t=535

需fanqiang：

仿射密碼wiki

[仿射密碼ctf-wiki](