異或

1 基本概念

1.1 符號

異或是一種二進制的位運算，符號以 XOR 或 ^ 表示。

1.2 運算規則

相同為0，不同為1，即

1 ^ 1 = 0

0 ^ 0 = 0

1 ^ 0 = 1

由運算規則可知，任何二進制數與零異或，都會等於其本身，即 A ^ 0 = A。

1.3 異或性質

（1）交換律： A ^ B = B ^ A

（2）結合律： ( A ^ B ) ^ C = A ^ ( B ^ C )

（3）自反性： A ^ B ^ B = A （由結合律可推： A ^ B ^ B = A ^ ( B ^ B ) = A ^ 0 = A）

2.運用

2.1 變量交換

示例：將 a 和 b 兩個變量值交換，例如： a = 3，b = 7，交換后，a = 7，b = 3。

// 常規方法
int temp = a;  // temp = 3
a = b;         // a = 7
b = temp;      // b = 3
 
// 異或方法
a = a ^ b;  // a = 3 ^ 7
b = a ^ b;  // b = (3 ^ 7) ^ 7 = 3 ^ (7 ^ 7) = 3
a = a ^ b;  // a = (3 ^ 7) ^ (3 ^ 7 ^ 7) = (3 ^ 3) ^ (7 ^ 7) ^ 7 = 7

2.2 排除偶次重復

示例：在一個整數數組中，僅存在一個不重復的數字，其余數字均出現兩次（或偶數次），找出不重復數字。

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        int n;
    scanf("%d",&n);
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        ans^=x;
    }
    
    printf("%d\n",ans);    

2.3 排除偶次重復變種

示例：將數字1-999存放在一個大小為1000的數組中，其中只有一個數字重復出現兩次，找出重復數字。

將1000個整數依次異或運算，最終結果就是重復的數字，相當於重復數字與0進行異或，得到其本身。

int result = 0;
for (int index = 0; index < numArray.length; index++) {
    result = result ^ numArray[index];
}
return result;

2.4 只出現一次的數字

題目：給定一個整數數組 nums，其中恰好有兩個元素只出現一次，其余所有元素均出現兩次。 找出只出現一次的那兩個元素。

思路：

(1) 先通過一次異或操作，重復元素會被抵消，最終結果相當於兩個單次出現的元素（分別記為one和two）的異或值；

(2) 由異或規則可知，若兩個元素one和two的異或值的某二進制位為1，則表示兩個元素在該二進制位上的值不同，即分別為1和0，找到其中一個滿足條件（為1）的二進制位（記為bitValue）；

(3) 根據（2）找到的二進制位bitValue，可以將原數組分成兩個部分，one 和 two 分別在兩個部分，而相同的重復元素也會被分到同一個部分（因為其相應的二進制位的值是相同的）；

(4) 對於兩個部分再次進行異或操作，即相當於 排除偶次重復 問題，最終可以得到兩個題解。

class Solution {
 
  public int[] singleNumber(int[] nums) {
 
    // 通過異或操作，最終結果等於兩個單次出現的元素的異或值。
    int filterResult = 0;
    for (int num : nums) {
      filterResult ^= num;
    }
 
    // 計算首個為1（從右側開始）的二進制位的值
    int bitValue = filterResult & (filterResult - 1) ^ filterResult;
 
    // 以首個為1的二進制位將原數組分為兩個部分並分別進行異或運算，最終結果為兩個題解。
    int oneResult = 0, twoResult = 0;
    for (int num : nums) {
      if ((num & bitValue) > 0) {
        oneResult ^= num;
      } else {
        twoResult ^= num;
      }
    }
 
    return new int[]{oneResult, twoResult};
  }
}