藍橋杯—砝碼稱重（C語言解法）

題目描述

思路

1. 借鑒了y總的思路點這里看思路
2. 狀態表示：f[i][j]的意義是i個砝碼能稱出重量為j的方案的集合，屬性：f[i][j]為1或0，為1說明前i個砝碼可以稱出重量j
3. 狀態計算：可以將第i個物品分為三種狀態，（放在左邊，不放，放在右邊）其中任何一種狀態存在則f[i][j]存在
4. 注意j的取值范圍（-sum（全部放在左邊）到sum（全部放在右邊）），又因為j還是數組下標，所以j不能為負，所以在使用下標為j時要加sum使下標為正
5. 結果表示f[n][j]（j取值范圍為1-sum)j取值范圍為1-sum原因：0能稱出來，但是不應該算一種，所以j從1開始，又因為稱出來的正負重量是對稱的（放在左邊1，放在右邊4、6，能稱出來9，同理放在右邊1，放在左邊4、6，也能稱出來9，但是計數的時候記了兩次）所以遍歷正數這邊即可

代碼

#include<stdio.h>
int f[110][100100];
int w[110];//存儲各砝碼的重量
int main(){
	int n,i,j;
	int count=0,sum=0;//存儲個數與砝碼和
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&w[i]);
		sum+=w[i];
	}//讀入數據並求出砝碼和
	f[0][sum]=1;//!!!!f[0][0]為1，因為下標都加上了sum，所以f[0][sum]=1！！！很重要
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=-sum;j<=sum;j++){//注意j的取值范圍
			f[i][j+sum]=f[i-1][j+sum];//不放砝碼i
			if(j+sum-w[i]>=0)f[i][j+sum] =f[i-1][j+sum-w[i]] || f[i][j+sum];//i放在右側
			if(j+sum+w[i]<=2*sum)f[i][j+sum]= f[i-1][j+sum+w[i]] || f[i][j+sum];//i放在左側
		}
	}
	for(j=1;j<=sum;j++){//注意循環起點與終點
		if(f[n][j])count++;
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}