【藍橋杯】第十二屆藍橋杯砝碼稱重（Python題解）

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目錄

• 題目 【80分】
• 思路
• 知識點
• 代碼

題目 【80分】

你有一架天平和N個砝碼，這N個砝碼重量依次是W1，W2，……，WN請你計算一共可以稱出多少種不同的重量？
注意砝碼可以放在天平兩邊。

【樣例輸入】
3
1 4 6
【樣例輸出】
10

思路

這是一道動態規划題

1. 確定dp數組（dp table）以及下標的含義
2. 確定遞推公式
3. dp數組如何初始化
4. 確定遍歷順序
5. 舉例推導dp數組

知識點

將dp初始化為0，二維數組
對於第一個加入的dp[i][array[0]]=1標記為能稱出的重量

最終dp:
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第一次加入1，所以在dp[0,1] 這里標記為1

[0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
第二次加入4，所以在dp[1][4] 這里標記為1，之前的狀態為dp[0][1]也是為1，之后在加入4之后；4+1=5，所以dp[1][5]標記為1，abs(1-4)==3,所以dp[1][3]也標記為1；
[0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
同理：
所以最后求解個數的時候只需要將求解dp數組最后一行有多少個1，也就能得出答案
思路是沒問題，不過這道題最后兩個測試樣例超時了只有80分

代碼

n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))

sum = sum(array)
a_len = len(array)
ans = 0
dp = [[0 for i in range(sum+1)] for j in range(a_len)]

dp[0][array[0]]=1 # no1

for i in range(1,a_len):
    for j in range(1,sum+1):
        dp[i][j]=dp[i-1][j] # copy 對於當前的復制前一個的重量
    dp[i][array[i]]=1 # 當前狀態是可稱的
    for j in range(1, sum+1): # 最大重量為所有砝碼重量總和
        if(dp[i-1][j]): #pre=1 上一個狀態的重量
            dp[i][j+array[i]] = 1 # 上一狀態的重量在加上當前重量
            dp[i][abs(j-array[i])]=1 # 上一個狀態的重量減去當前狀態的重量

for i in range(1,sum+1):
    if(dp[n-1][i]):
        ans += 1

print(ans)