蓝桥杯—砝码称重（C语言解法）

题目描述

思路

1. 借鉴了y总的思路点这里看思路
2. 状态表示：f[i][j]的意义是i个砝码能称出重量为j的方案的集合，属性：f[i][j]为1或0，为1说明前i个砝码可以称出重量j
3. 状态计算：可以将第i个物品分为三种状态，（放在左边，不放，放在右边）其中任何一种状态存在则f[i][j]存在
4. 注意j的取值范围（-sum（全部放在左边）到sum（全部放在右边）），又因为j还是数组下标，所以j不能为负，所以在使用下标为j时要加sum使下标为正
5. 结果表示f[n][j]（j取值范围为1-sum)j取值范围为1-sum原因：0能称出来，但是不应该算一种，所以j从1开始，又因为称出来的正负重量是对称的（放在左边1，放在右边4、6，能称出来9，同理放在右边1，放在左边4、6，也能称出来9，但是计数的时候记了两次）所以遍历正数这边即可

代码

#include<stdio.h>
int f[110][100100];
int w[110];//存储各砝码的重量
int main(){
	int n,i,j;
	int count=0,sum=0;//存储个数与砝码和
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&w[i]);
		sum+=w[i];
	}//读入数据并求出砝码和
	f[0][sum]=1;//!!!!f[0][0]为1，因为下标都加上了sum，所以f[0][sum]=1！！！很重要
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=-sum;j<=sum;j++){//注意j的取值范围
			f[i][j+sum]=f[i-1][j+sum];//不放砝码i
			if(j+sum-w[i]>=0)f[i][j+sum] =f[i-1][j+sum-w[i]] || f[i][j+sum];//i放在右侧
			if(j+sum+w[i]<=2*sum)f[i][j+sum]= f[i-1][j+sum+w[i]] || f[i][j+sum];//i放在左侧
		}
	}
	for(j=1;j<=sum;j++){//注意循环起点与终点
		if(f[n][j])count++;
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}