各進制轉換

進制轉換(二、八、十、十六進制轉換)

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1、進制之間都可以互相轉換

• 二進制(Binary簡寫B, 添加在數字后面例 (010101)B) 0和1；
• 八進制(Octal簡寫O, 添加在數字后面(076451)O) 基數8，每列0-7；
• 十進制(Decimal簡寫D, 添加在數字后面) 基數10，每列0-9;日常使用，每進1位表10倍;
• 十六進制(Hexadecimal簡寫H, 添加在數字后面),基數16, 每列使用0-9，然后a-f;

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2、二、八、十六進制轉十進制[例：(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H]

• Remark：十進制轉十進制，看到這是不是有點疑惑，往下看
  • 例如(234)D，十進制我們讀數兩百三十四，那么計算
    • 4 * 10^0 = 4;
    • 3 * 10^1 = 30;
    • 2 * 10^2 = 200;
    • 讀數 4 + 30 + 200 = 234;
  • 其他進制轉換成十進制把 10 換成其他進制數就行。如下
• 二進制轉十進制
  • 例(101011)B, 從低位到高位(右往左依次計算), 第0位權值位2的0次方，第1位權值位2的1次方，第2位權值位2的2次方，依次類推；
    • 1 * 2^0 = 1;
    • 1 * 2^1 = 3;
    • 0 * 2^2 = 0;
    • 1 * 2^3 = 8;
    • 0 * 2^4 = 0;
    • 1 * 2^5 = 32;
  • 讀數把值加起來 1+3+0+8+0+32 = 43; 那么 (101011)B=(43)D;
• 八進制轉十進制
  • 八進制轉10進制(53)O;累計方法和二進制一樣,逢八進一, 最大不超過7;
    • 3 * 8^0 = 3;
    • 5 * 8^1 = 40;
  • 讀數 3 + 40 = 43; (53)O = (43)D;
• 十六進制轉十進制
  • (2B)H, 也是低位到高位一次計算, 累計
    • 11 * 16^0 = 11;
    • 2 * 16^1 = 32;
  • 讀數 11 + 32 = 43; (2B)H = (43)D;

3、十進制二進制、八進制、16進制(最后除不盡結束)

• 十進制轉二進制例如(43D);
  • 除以取余數, 讀數倒着讀;
  • 商43除以2, 商21余數為1;
  • 商21除以2， 商10余數為1;
  • 將商10除以2，商5余數為0；
  • 將商5除以2，商2余數為1；
  • 將商2除以2，商1余數為0；
  • 將商1除以2，商0余數為1；
• 讀數 (101011)B;
• 十進制轉八進制例如(69)D
  • 除了取整數
  • 商69除以8，商8余數5;
  • 商8除以8，商1余數0;
  • 商1除以8, 商0余1;
• 讀數(105)H;
• 十進制轉十六進制(165)D
  • 取余讀數
  • 165 / 16, 商10(A)余5;
  • 10 / 16, 商0余數為10;
• 讀數 (A5)H;

4、二進制轉十六進制、八進制

• 二進制轉十六進制(1010100.010101)B[三合一法]
  • 取小數點向左(向右)三位計算，如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時候，如果無法湊足三位，可以在小數點最左邊（最右邊），即整數的最高位（最低位）添0，湊足三位。REMARK 向左取左邊補零，向右取右邊補零;
  • 向左 100 => 0 + 0 + 4 = 4;
    • 010 => 0 + 1 * 2^1 + 0 = 2;
    • 001(補齊) => 1 + 0 + 0 = 1;
  • 向右 010 => 0 + 2 + 0 = 2;
    • 101 => 1 + 0 + 4 = 5;
  • 讀數124.25;
• 八進制轉二進制(124.25)O[一分三法]
  • 5 => 101;
  • 2 => 010;
  • 4 => 100;
  • 2 => 010;
  • 1 => 001;
  • 讀數1010100.010101
• 二進制轉十六進制(11010111.10111010)B[四合一法]
  • 小數點向左(向右)取四位, 位數不夠補零, 右取右補零, 左取左補零
  • 向左
    • 0111 => 1 + 2 + 4 + 0 = 7;
    • 1101 => 1 + 0 + 4 + 8 = 13(D);
  • 向右
    • 1011 => 1 + 2 + 0 + 8 = 11(B);
    • 1010 => 0 + 2 + 0 + 8 = 10(A);
  • 讀數(D7.BA)H;
• 十六進制轉二進制(D7.BA)H[一分四法];
  • D => ???? (1101)
  • 7 => ???? (0111)
  • ????
  • ????

練習題 (520)D (5201314)D (9527)H、

• (520)D轉二進制 =>
  • 520 / 2 = 260 余0;
  • 130余0;
  • 65余0;
  • 32余1;
  • 16余0;
  • 8余0;
  • 4余0;
  • 2余0;
  • 1余0;
  • 1余1;
• 讀數(1000001000)B
• (9527)H =>轉十進制
  • 7*16^0 = 7;
  • 2*16^1 = 32;
  • 5*16^2 = 1280;
  • 9*16^3 = 36,864;
• 讀數(38,183)D;
• (5201314)H轉二進制
  • 5 => 0101;
  • 2 => 0010;
  • 0 => 0000;
  • 1 => 0001;
  • 3 => 0011;
  • 1 => 0001;
  • 4 => 0100;
• 讀數 (101001000000001001100010100)B
• (5201314)D轉進制16進制
  • 325082余2

后記

十六轉八進制可先轉二進制(一分四、一分三)再轉(三合一、四合一); 或者轉十進制(進制的冪次方累加)，再轉十六進制或者八進制(除以16或者8取余);