各进制转换

进制转换(二、八、十、十六进制转换)

---

1、进制之间都可以互相转换

• 二进制(Binary简写B, 添加在数字后面例 (010101)B) 0和1；
• 八进制(Octal简写O, 添加在数字后面(076451)O) 基数8，每列0-7；
• 十进制(Decimal简写D, 添加在数字后面) 基数10，每列0-9;日常使用，每进1位表10倍;
• 十六进制(Hexadecimal简写H, 添加在数字后面),基数16, 每列使用0-9，然后a-f;

---

2、二、八、十六进制转十进制[例：(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H]

• Remark：十进制转十进制，看到这是不是有点疑惑，往下看
  • 例如(234)D，十进制我们读数两百三十四，那么计算
    • 4 * 10^0 = 4;
    • 3 * 10^1 = 30;
    • 2 * 10^2 = 200;
    • 读数 4 + 30 + 200 = 234;
  • 其他进制转换成十进制把 10 换成其他进制数就行。如下
• 二进制转十进制
  • 例(101011)B, 从低位到高位(右往左依次计算), 第0位权值位2的0次方，第1位权值位2的1次方，第2位权值位2的2次方，依次类推；
    • 1 * 2^0 = 1;
    • 1 * 2^1 = 3;
    • 0 * 2^2 = 0;
    • 1 * 2^3 = 8;
    • 0 * 2^4 = 0;
    • 1 * 2^5 = 32;
  • 读数把值加起来 1+3+0+8+0+32 = 43; 那么 (101011)B=(43)D;
• 八进制转十进制
  • 八进制转10进制(53)O;累计方法和二进制一样,逢八进一, 最大不超过7;
    • 3 * 8^0 = 3;
    • 5 * 8^1 = 40;
  • 读数 3 + 40 = 43; (53)O = (43)D;
• 十六进制转十进制
  • (2B)H, 也是低位到高位一次计算, 累计
    • 11 * 16^0 = 11;
    • 2 * 16^1 = 32;
  • 读数 11 + 32 = 43; (2B)H = (43)D;

3、十进制二进制、八进制、16进制(最后除不尽结束)

• 十进制转二进制例如(43D);
  • 除以取余数, 读数倒着读;
  • 商43除以2, 商21余数为1;
  • 商21除以2， 商10余数为1;
  • 将商10除以2，商5余数为0；
  • 将商5除以2，商2余数为1；
  • 将商2除以2，商1余数为0；
  • 将商1除以2，商0余数为1；
• 读数 (101011)B;
• 十进制转八进制例如(69)D
  • 除了取整数
  • 商69除以8，商8余数5;
  • 商8除以8，商1余数0;
  • 商1除以8, 商0余1;
• 读数(105)H;
• 十进制转十六进制(165)D
  • 取余读数
  • 165 / 16, 商10(A)余5;
  • 10 / 16, 商0余数为10;
• 读数 (A5)H;

4、二进制转十六进制、八进制

• 二进制转十六进制(1010100.010101)B[三合一法]
  • 取小数点向左(向右)三位计算，如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。REMARK 向左取左边补零，向右取右边补零;
  • 向左 100 => 0 + 0 + 4 = 4;
    • 010 => 0 + 1 * 2^1 + 0 = 2;
    • 001(补齐) => 1 + 0 + 0 = 1;
  • 向右 010 => 0 + 2 + 0 = 2;
    • 101 => 1 + 0 + 4 = 5;
  • 读数124.25;
• 八进制转二进制(124.25)O[一分三法]
  • 5 => 101;
  • 2 => 010;
  • 4 => 100;
  • 2 => 010;
  • 1 => 001;
  • 读数1010100.010101
• 二进制转十六进制(11010111.10111010)B[四合一法]
  • 小数点向左(向右)取四位, 位数不够补零, 右取右补零, 左取左补零
  • 向左
    • 0111 => 1 + 2 + 4 + 0 = 7;
    • 1101 => 1 + 0 + 4 + 8 = 13(D);
  • 向右
    • 1011 => 1 + 2 + 0 + 8 = 11(B);
    • 1010 => 0 + 2 + 0 + 8 = 10(A);
  • 读数(D7.BA)H;
• 十六进制转二进制(D7.BA)H[一分四法];
  • D => ???? (1101)
  • 7 => ???? (0111)
  • ????
  • ????

练习题 (520)D (5201314)D (9527)H、

• (520)D转二进制 =>
  • 520 / 2 = 260 余0;
  • 130余0;
  • 65余0;
  • 32余1;
  • 16余0;
  • 8余0;
  • 4余0;
  • 2余0;
  • 1余0;
  • 1余1;
• 读数(1000001000)B
• (9527)H =>转十进制
  • 7*16^0 = 7;
  • 2*16^1 = 32;
  • 5*16^2 = 1280;
  • 9*16^3 = 36,864;
• 读数(38,183)D;
• (5201314)H转二进制
  • 5 => 0101;
  • 2 => 0010;
  • 0 => 0000;
  • 1 => 0001;
  • 3 => 0011;
  • 1 => 0001;
  • 4 => 0100;
• 读数 (101001000000001001100010100)B
• (5201314)D转进制16进制
  • 325082余2

后记

十六转八进制可先转二进制(一分四、一分三)再转(三合一、四合一); 或者转十进制(进制的幂次方累加)，再转十六进制或者八进制(除以16或者8取余);