一、二項分布
二項分布：即n次獨立重復試驗，在概率論和統計學中，二項分布是n個獨立的是/非試驗中成功的次數的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p。這樣的單次成功/失敗試驗又稱為伯努利試驗。實際上，當n = 1時，二項分布就是伯努利分布。
伯努利分布的數學公式表達如下：
如果表示拋硬幣,則正面向上的概率為x=1時，p(1)=p^1*(1-p)^(1-1)=p,反面向上的概率為x=0時，p(0)=p^0*(1-p)=1-p
由此可得：多次拋硬幣就是一個二項分布，其數學公式可表示為：
注：這里xi的下標i截圖看的不清，就這樣表示。
二、極大似然估計
極大似然估計，通俗理解來說，就是利用已知的樣本結果信息，反推最具有可能（最大概率）導致這些樣本結果出現的模型參數值！
由上面可知，二項分布的損失函數表示為：
根據梯度下降的方法對二項分布的極大似然估計進行證明，對p進行求導：
所以極值點為，也是其極大似然估計：
其中：n為總共實驗的次數，
為正樣本出現的次數
比如拋硬幣實驗： 100次，正面次數80，反面次數20，這樣其極大似然估計為0.8
參考博客：1、一文搞懂極大似然估計