《牛頓和萊布尼茲對最速降落線問題的解法，少為人知》 https://tieba.baidu.com/p/7676293920 。
牛爵爺 和 萊布爵爺 的 圖 不知 是 什么， 但 這 2 張圖 讓人 聯想起 古典數學 的 風格 。 古典數學 的 風格 是 敘拉古 古希臘 古羅馬 ， 和 地中海 吹來 的 海風 。 要不再加個 大西洲 ？
古典數學 + 最速降線 確實 是 一道 風味 獨特 的 料理 。 （笑） 用 古典數學 的 思維 和 眼光 來 研究 最速降線 充滿了 穿越的 奇妙 體驗 。
試想， 我們 是 古人， 用 鉛筆 在 微微泛黃 的 圖紙 上 繪畫 着 由 圓周 或 各種圖形 旋轉（運動） 出來 的 各種曲線， 思索着， 小球 最快滾落 的 路徑， 這 ， 非常 富有 電影感， 穿越感， 游戲畫面感 。
用 折線 分析， 會 知道 讓 小球 滾落 時間 最短 的 路徑 不是 平 的 斜坡， 也不是 太陡 的 折線， 就是說 要 “凹” 一點， 但 又 不能 太 “凹” 。
直覺上， 數學家 們 想要 尋找 一條 “凹” 一點， 又 不能 太 “凹” 的 ， 對稱 的 曲線 。
半圓 對稱， 但 太 凹 了， 而且 如果 圓 和 重力 下 滾動 的 最快路徑 直接 對應， 會不會 太 巧合 了 ？ 與其說是 巧合， 不如說是 突兀 ， 總覺得 答案 不會 如此簡單 。
“最速降線” 似乎 要 比 半圓 更要有一些 “技術含量” 才行 。
橢圓 的 “凹” 可以調節， 可以 調 到 “凹” 一點， 又 不能 太 “凹” ， 但 正因為 可調， 問題來了， 要 調到 多 “凹” 才是 最速降線 ？
另外， 橢圓 的 對稱性 還 不夠 理想 。
等， 為什么要 “對稱” ？ 這個嘛， 你去 問 爵爺們 和 數學家 吧 ， 哈哈 。
擺線， 由 圓 滾動產生， 這個不得了， 圓 是 對稱 的， 滾動 也是 對稱 的， 滾動 時 的 前進 是 線性 的， 這樣， 擺線 比 圓 多了 一點 復雜性 、“技術含量”， 又 保持了 脫胎於圓 的 近乎 完美 的 對稱 。
擺線 各處 的 曲率 似乎 是 相等 的 。 我把 各處 曲率 相等 的 曲線 叫做 “各處同性” 曲線 。 這一類 曲線 任意 截取一段， 都可以和 其它 部分 重合 。
從 數學 上， 擺線 方程 比 圓 復雜一點， 但 也 不太 復雜， 可以用 初等函數 表示， 和 三角函數 有關 。
這些 特點 恰到好處 的 戳中（撓到） 了 數學家 的 癢點， （爵爺們）數學家 們 直呼過癮， 內心一陣狂喜 ： 這一切 都 那么 和諧， 剛剛 好 ！
其實回到 更古老些 的 時候， 還沒有 牛頓力學 和 微積分 的 時候， 比如 古希臘， 以 古希臘人 的 數學 和 科學 思維， 也可能 提出 最速降線問題 和 發現 最速降線 是 擺線 的 ， 雖然 不能 嚴格證明， 但 可以 實驗檢驗 。
古人 若 發現 最速降線 是 擺線 憑 的 是 數學 、科學 思維， 認為 數學 、科學 存在 簡明性 、和諧性 ， 從 現實 中 抽象出 的 符號 表達了 規律 。
但 古希臘 時代， 人們 對 物理 的 認識 還不足， 可能 還 在 思考 “兩個 鐵球 是否 同時落地” 、“一噸 棉花 和 一噸 鐵 哪個 更重” 這一類問題， 因此 可能 還 不會 想到 最速降線問題 。 如果 兩個鐵球同時落地 的 問題 早早 被 證實 認識， 那么 古人 是 可能 提出 最速降線問題， 並 發現 最速降線 是 擺線 的 。
但 最速降線 的 實驗裝置， 不是 正好 可以 觀察 檢驗 一輕一重 兩個小球 誰 先 滾落到 終點 嗎 ？