參考資料：尚玉昌《普通生態學（第三版）》
種群分布型
三種分布
種群分布有三種常見分布：隨機分布、均勻分布、集體分布
- 隨機分布極為罕見，只有環境均一，資源全年分配，成員間不發生任何作用才可能出現
- 均勻分布由種內競爭，領域現象致使，干燥地區的自毒現象也可引發（自泌物對同種實生苗有害）
- 集群分布最常見，最實際
空間分布指數
- 定義式：\(I=\frac{S^2}{\bar{x}}\)
- 我們認為，當 \(I<1\) 為均勻分布，當 \(I=1\) 為隨機分布，當 \(I>1\) 為集群分布
隨機分布樣方中個體數量的隨機性
- 隨機分布中樣方的個體數量顯然是不連續的隨機變量，服從於泊松分布，那么我們容易得到隨機分布中以下公式：
- \(p_\tau（含x個個體） =\frac{\bar{x}^xe^{-\bar{x}}}{x!}\)
- 通過 \(\chi^2\) 檢驗，理論值與觀測值差異在0.99左右，該公式可靠
相鄰個體最小距離檢驗分布型
- 為了避免樣方大小選擇帶來的誤差，可以采用該方法
- 該方法的前提是：可以精准測量種群密度（\(N\)）和相鄰個體間的最小距離（\(d_i\)）
- 計算觀測值 \(\bar{d}=\frac{\sum d_i}{n}\)
- 計算理論值 \(d=\frac{1}{2N^\frac{1}{2}}\) （可由統計學分布相關推出）
- 令 \(J=\frac{\bar{d}}{d}\) ，我們認為，當 \(J<1\) 為集群分布，當 \(J=1\) 為隨機分布，當 \(J>1\) 為均勻分布
種群統計學參數
- 種群密度
- 初級種群參數：出生率，死亡率，遷入，遷出
- 次級種群參數：性比，年齡結構，種群增長率
生命表內容
一些參數
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- \(x\)：年齡，年齡組成或發育階段
- \(n_x\)：本階段存活個體數
- \(d_x\)：本階段死亡個體數
- \(l_x\)：\(\frac{n_x}{n_1}\)
- \(q_x\)：\(\frac{d_x}{n_x}\)
- \(L_x\)：\(\frac{n_x+n_{x+1}}{2}\)
- \(T_x\)：\(\sum_{x}^{\infty }L_x\)
- \(e_x\)：\(\frac{T_x}{n_x}\)
靜態與動態生命表
- 靜態生命表：年齡組特定時間取樣，適用於世代重疊
- 動態生命表：時間上具有連續性，適用於世代不重疊，多變態
- 動態混合：動物不同時出生
圖解式生命表
- 圖解式生命表更加直觀，可以寫出種群增長基本方程，不做詳解
生命表分析
存活曲線
- 凹曲線：早期死亡率奇高，到一定年齡后死亡率比較低（樹蛙，牡蠣）
- 直線，各年齡段死亡率基本相同（水螅）
- 凸曲線：早期死亡率極低，到達一定生理年齡時短期內幾乎全部死亡
死亡率曲線
特定年齡生育力（\(m_x\)）和凈生殖率（\(R_0\)）
- \(m_x\)：\(x\) 年齡組平均每個個體產仔數
- 世代重疊：\(R_0=\sum_{x=0}^{n}l_xm_x\)
- 世代不重疊：\(R_0=\frac{N_{i+1}}{N_i}\)
世代重疊的世代歷期
- \(T\approx\frac{\sum_{x=0}^{n}xl_xm_x}{\sum_{x=0}^{n}l_xm_x}\approx\frac{\sum_{x=0}^{n}xl_xm_x}{R_0}\)
內稟增長能力\(r_m\)
- 用以反映各種生物具有的為遺傳特征所決定的潛在增長能力（對於本塊內容，此處僅給出簡單的概念及定義，具體在種群增長中會進一步討論）
- 標准方程（Euler方程）：\(\sum_{x=0}^{\infty}e^{-r_mx}l_xm_x=1\)
- 以下給出Euler方程的推導：
\[N_t=N_0R_0 ；R_0=\sum_{x=0}^{\infty}l_xm_x \]
\[\Rightarrow N_t=\sum_{x=0}^{\infty}N_0l_xm_x \]
兩邊同除 \(N_t\)，同時又有：
\[\frac{N_0}{N_t}=\frac{1}{e^{r_mx}} \]
\[\Rightarrow \sum_{x=0}^{\infty}e^{-r_mx}l_xm_x=1 \]
- 近似式：\(r_m=\frac{\ln R_0}{T}\)
- 以下給出近似式的推導：
\[\frac{dN}{dt}=r_mN \]
\[\Rightarrow \frac{N_t}{N_0}=e^{r_mT} \]
\[\Rightarrow r_m=\frac{\ln R_0}{T} \]
- \(r_m\)的本質是一種最大瞬時增長率，單位是 \(d^{-1}\) ，因而其也可轉化為周限增長率 $\lambda \( \)\lambda =e^{r_m}$
生殖值\(V_x\)
- 是衡量個體對未來種群發展貢獻的尺度，是指某一特定年齡個體未來產仔數的期望值
- \(V_x=\frac{1}{l_x}\sum_{y=x}^{n}l_ym_y\)
- 不同凈生殖率種群之間比較，相對生殖值：\(V'_x=\frac{V_x}{V_0}\)