QuantLib 金融計算——比較幾種生成 Sobol 序列的方向數


QuantLib 金融計算——比較幾種生成 Sobol 序列的方向數

概述

Sobol 序列因方向數的選取而不同,下面比較一下 QuantLib 中 10 種方向數配置所產生的 Sobol 序列。

QuantLib 提供 10 種方向數配置,分別是:

  • Jaeckel:理論支持的最大維度為 32,來源於文獻 Monte Carlo Methods in Finance(by Peter Jäckel)
  • SobolLevitan:理論支持的最大維度為 40,來源於文獻 Algorithm 659: Implementing Sobol's quasirandom sequence generator
  • SobolLevitanLemieux:理論支持的最大維度為 360,來源於文獻 RandQMC user's guide - A package for randomized quasi-Monte Carlo methods in C
  • JoeKuoD5:理論支持的最大維度為 2000,來源於文獻 Constructing Sobol sequences with better two-dimensional projections
  • JoeKuoD6:理論支持的最大維度為 21201,來源於文獻 Constructing Sobol sequences with better two-dimensional projections
  • JoeKuoD7:理論支持的最大維度為 1900,來源於文獻 Constructing Sobol sequences with better two-dimensional projections
  • Kuo:理論支持的最大維度為 4926,來源於文獻 Constructing Sobol sequences with better two-dimensional projections
  • Kuo2:理論支持的最大維度為 3947,來源於文獻 Constructing Sobol sequences with better two-dimensional projections
  • Kuo3:理論支持的最大維度為 4587,來源於文獻 Constructing Sobol sequences with better two-dimensional projections
  • Unit:來源於文獻 Monte Carlo Methods in Finance(by Peter Jäckel)

如果序列的維度超過了理論支持的最大維度,剩余維度上的方向數由偽隨機數(Mersenne twister)填充。

更多關於 JoeKuoD5JoeKuoD6JoeKuoD7KuoKuo2Kuo3 的細節請查看:http://web.maths.unsw.edu.au/~fkuo/sobol/

數值實驗

實驗案例:算術平均亞式看漲期權。

隨機過程和期權參數配置:

  • \(s\):100.0
  • \(q\):0.0
  • \(r\):0.09
  • \(v\):0.2
  • 執行價:95.0
  • 時間長度:365 天、30 天

實驗路徑數:1000、2000、3000、4000、5000、10000、20000、50000、100000

長期期權實驗結果

  • 不使用布朗橋

JaeckelSobolLevitanSobolLevitanLemieux 三個低維度算法的表現明顯好於其他。

Unit 的表現非常糟糕,盡管表現出收斂的態勢,但 100000 路徑模擬結果是 18.16,而准確值則是 9.997(文獻【1】)。

注:NAG,SciPy 和 Julia 中的 Sobol 序列使用了 JoeKuoD6 的方向數配置:

JoeKuoD6 的表現居然不及三個需要隨機初始化的低維算法。

  • 使用布朗橋

使用布朗橋之后,幾種配置沒有明顯差別,Unit 的表現也有很大改善。

短期期權實驗結果

  • 不使用布朗橋

  • 使用布朗橋

對於短期期權,無論是否使用布朗橋,各個方法沒有明顯差別。

結論

盡管其他知名軟件包選擇使用了 JeoKuoD6 的配置,但 QuantLib 當前的默認選項 Jaeckel 可能已然是最好的選擇。(歡迎加入討論:https://github.com/lballabio/QuantLib/issues/1219

此外,布朗橋的使用真可謂“化腐朽為神奇”。

擴展閱讀

參考文獻

  1. Lo, Chien-Ling, Kenneth J. Palmer, and Min-Teh Yu. "Moment-matching approximations for Asian options." The Journal of Derivatives 21.4 (2014): 103-122.
  2. Sobol', Ilya M., et al. "Construction and comparison of high‐dimensional Sobol'generators." Wilmott 2011.56 (2011): 64-79.


免責聲明!

本站轉載的文章為個人學習借鑒使用,本站對版權不負任何法律責任。如果侵犯了您的隱私權益,請聯系本站郵箱yoyou2525@163.com刪除。



 
粵ICP備18138465號   © 2018-2025 CODEPRJ.COM