QuantLib 金融計算——基本組件之天數計算規則詳解

目錄

• 天數計算規則詳解
  • 定義
  • 30 / 360 法
    • 30/360 US
    • 30/360 Bond Basis
    • 30E/360
    • 30E/360 ISDA
  • Actual 法
    • Actual/Actual ICMA
    • Actual/Actual ISDA
    • Actual/365 Fixed
    • Actual/360
    • Actual/364
    • Actual/365L
    • Actual/Actual AFB
    • 1/1

如果未做特別說明，文中的程序都是 Python3 代碼。

天數計算規則詳解

載入 QuantLib：

import QuantLib as ql

print(ql.__version__)

1.12

定義

• Interest：一項投資產生的利息。
• CouponFactor：在付息日支付票息時所需的折算因子，付息周期可以是完整或不完整的。
• CouponRate：票息率。
• Date1 (Y1.M1.D1)：前一付息日。
• Date2 (Y2.M2.D2)：結算日。
• Date3 (Y3.M3.D3)：后一付息日。
• Days(StartDate, EndDate)：StartDate 和 EndDate 所差的天數（按照儒略歷的規則計算）。
• EOM：EOM 表示只在“月末”付息；非 EOM 表示在每月的同一天付息。
• Factor：在計算利息時 CouponRate 的折算因子。通常表示為“應計期間的天數 / 所在年份的天數”，如果 Date2 是付息日，Factor 是零。
• Freq：付息頻率
  • 1 = 年付（annual）
  • 2 = 半年付（semi-annual）
  • 4 = 季付（quarterly）
  • 12 = 月付（monthly）
  • 以此類推
• Principal：本金

利息的計算：

\[Interest = Principal \times CouponRate \times Factor \]

30 / 360 法

Factor 等於：

\[Factor = \frac{360 \times (Y_2- Y_1) + 30 \times (M_2 - M_1) + (D_2 - D_1)}{360} \]

CouponFactor 等於：

\[CouponFactor = \frac{360 \times (Y_3 - Y_1) + 30 \times (M_3 - M_1) + (D_3 - D_1)}{360} \]

這和 Factor 的計算相同，不過要把 Date2 換成 Date3。在這種情形下，如果碰到一個完整的付息周期，那么：

\[CouponFactor = \frac{1}{Freq} \]

將 Date1 和（或）Date2 調整至月末的習慣各不相同，進而形成了不同的約定，每一種約定都有一套調整方法。

規定一個月有 30 天，一年有 360 天極大的簡化了日期計算。同時 360 是一個高度可分的數，半年度、季度和月度的付息頻率分別對應 360 天中的 180、90 和 30，這意味着不同付息周期上的付息數量是一樣的。

30/360 US

日期調整規則，注意，要嚴格按照下面的計算順序：

• 如果投資是 EOM 的，並且 Date1 是二月的最后一天，並且 Date2 是二月的最后一天，那么 D2 改為 30。
• 如果投資是 EOM 的，並且 Date1 是二月的最后一天，那么 D1 改為 30。
• 如果 D2 等於 31 並且 D1 等於 30 或 31，那么 D2 改為 30。
• 如果 D1 等於 31，那么 D1 改為 30。

別名：

• 30U/360
• 30/360

QuantLib 實現：

• ql.Thirty360(ql.Thirty360.USA)

30/360 Bond Basis

除了前兩條外，該方法和 30U/360 一樣。注意，要嚴格按照下面的計算順序：

• D1 = MIN (D1, 30).
• If D1 = 30 Then D2 = MIN (D2,30)

別名：

• 30A/360

QuantLib 實現：

• ql.Thirty360(ql.Thirty360.BondBasis)

30E/360

日期調整規則：

• 如果 D1 等於 31，那么 D1 改為 30。
• 如果 D2 等於 31，那么 D2 改為 30。

別名：

• 30/360 ICMA
• 30S/360
• Eurobond basis (ISDA 2006)
• Special German

QuantLib 實現：

• ql.Thirty360(ql.Thirty360.European)

30E/360 ISDA

日期調整規則：

• 如果 D1 月末最后一天，那么 D1 改為 30。
• 如果 D2 月末最后一天（除非 Date2 是到期日並且 M2 是二月），那么 D2 改為 30。

別名：

• 30E/360 ISDA
• Eurobond basis (ISDA 2000)
• German

QuantLib 實現：

• ql.Thirty360(ql.Thirty360.EurobondBasis)

Actual 法

該方法計算兩個日期間的真實距離（遵循儒略歷），也就是函數 Days(StartDate, EndDate)。該方法對一個具體的付息周期賦予 CouponRate 不同的折算因子。

Actual/Actual ICMA

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{Freq \times Days(Date1,Date3)} \]

對於完整的付息周期，Date2 等於 Date3：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date3)}{Freq \times Days(Date1,Date3)} = \frac{1}{Freq} \]

對於不完整的付息周期，付息周期要被分解為一個或幾個“擬付息周期”以便對應上付息日的頻率。利息在每一個子周期上計算，再根據擬付息周期的個數相加得到總的利息。

該方法確保每次所支付的利息是同等的。

該方法同時確保一個付息周期里每一天都被同等賦值。然而付息周期可能有不同的長度，例如某年 365 天，按照半年一次的頻率付息，那么一個付息周期是 182 天，另一個是 183 天。在這種情況下，第一個周期里每天被賦予 1/182 份的利息；另一個被賦予 1/183 份的利息。

別名：

• Actual/Actual
• Act/Act ICMA
• ISMA-99
• Act/Act ISMA

QuantLib 實現：

• ql.ActualActual(ql.ActualActual.ISMA)

Actual/Actual ISDA

公式：

\[Factor = \frac{\textit{Days not in leap year}}{365} + \frac{\textit{Days in leap year}}{366} \]

天數計算的規則遵循儒略歷的法則，第一天計入付息周期，最后一天不計入。

CouponFactor 的計算使用相同的公式，不過要把 Date2 換成 Date3。通常，不同付息周期內支付的利息是不等量的，這取決於閏年和非閏年上分配的天數。公式可以應用到完整和不完整的付息周期上。

別名：

• Actual/Actual
• Act/Act
• Actual/365
• Act/365

QuantLib 實現：

• ql.ActualActual(ql.ActualActual.ISDA)

Actual/365 Fixed

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{365} \]

每個月都不作特殊對待，並且假定一年只有 365 天。例如，一個周期始於 2005-02-01，結束於 2005-04-01，那么 Factor 等於 59 天 除以 365 天。

CouponFactor 使用相同的公式，不過要把 Date2 換成 Date3。通常，不同付息周期內支付的利息是不等量的，這取決於作為分子的天數。公式可以應用到完整和不完整的付息周期上。

別名：

• Act/365 Fixed
• A/365 Fixed
• A/365F
• English

QuantLib 實現：

• ql.Actual365Fixed(ql.Actual365Fixed.Standard)

Actual/360

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{360} \]

該方法用於貨幣市場上的短期借貸。每個月都不作特殊對待，並且假定一年只有 360 天。例如，一個周期始於 2005-02-01，結束於 2005-04-01，那么 Factor 等於 59 天 除以 360 天。

CouponFactor 使用相同的公式，不過要把 Date2 換成 Date3。通常，不同付息周期內支付的利息是不等量的，這取決於作為分子的天數。公式可以應用到完整和不完整的付息周期上。

別名：

• Act/360
• A/360
• French

QuantLib 實現：

• ql.Actual360()

Actual/364

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{364} \]

每個月都不作特殊對待，並且假定一年只有 364 天。例如，一個周期始於 2005-02-01，結束於 2005-04-01，那么 Factor 等於 59 天 除以 364 天。

CouponFactor 使用相同的公式，不過要把 Date2 換成 Date3。通常，不同付息周期內支付的利息是不等量的，這取決於作為分子的天數。公式可以應用到完整和不完整的付息周期上。

QuantLib 實現：

• 沒有實現

Actual/365L

這里，L 表示閏年。

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{DiY} \]

確定 \(DiY\) 的規則：

• 如果 Freq 等於 1（年付）：
  • 如果 2 月 29 日在 Date1（排除在區間外）和 Date2（包含在區間內）之間，那么 \(DiY = 366\)，否則 \(DiY = 365\)。
• 如果 Freq 不等於 1：
  • 如果 Date2 落在閏年，那么 \(DiY = 366\)，否則 \(DiY = 365\)。

CouponFactor 使用相同的公式，不過要把 Date2 換成 Date3。通常，不同付息周期內支付的利息是不等量的，這取決於作為分子的天數。公式可以應用到完整和不完整的付息周期上。

別名：

• ISMA-Year

QuantLib 實現：

• 沒有實現

Actual/Actual AFB

公式：

\[Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{DiY} \]

\(DiY\) 的確定：

如果 2 月 29 日在 Date1（排除在區間外）和 Date2（包含在區間內）之間，那么 \(DiY = 366\)，否則 \(DiY = 365\)。

如果 Date1 到 Date2 超過一年，計算將分成兩部分：

• 計算經歷的整年的個數，從周期的最后一天向前計算；
• 剩下的部分按照前述的規則計算。

例如，一個周期始於 1994-02-10 至 1997-06-30，分解如下：

• 1994-06-30 到 1997-06-30 經歷了 3 年；
• 1994-02-10 到 1994-06-30 對應 140/365。

最終結果是 3 + 140/365.

該方法並沒有規定向前推算年數的方法。ISDA 的推算法要求：如果周期最后一天是 2 月 28 日，完整的一年要截止到前一個 2 月 28 日，除非 2 月 29 日存在，如果存在 2 月 29 日也要計入在內。下面的表格舉例顯示了 ISDA 的推算法和一般推算習慣的異同：

周期	ISDA 推算法	一般推算習慣
2004-02-28 至 2008-02-27	3 + 365 / 366	3 + 365 / 366
2004-02-28 至 2008-02-28	4 + 1 / 366	4
2004-02-28 至 2008-02-29	4 + 1 / 366	4 + 1 / 366

QuantLib 實現：

• ql.ActualActual(ql.ActualActual.AFB)

1/1

該方法用於通脹掛鈎產品，以 4 年為一個周期，將額外的一天平均分配到 4 年上，即每年 365.25 天。

QuantLib 實現：

• ql.OneDayCounter()