中介紹了布爾邏輯、數學和電路的關系，我們也得到了與門、或門、非門、或非門、與非門、異或門等門電路以及一個加法器，並且了解了計算機是如何做加法的，這篇文章介紹一下計算機是如何做減法以及乘除法的。
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減法
我們先看一下十進制里減法怎么做，存在什么問題？
457減368個位數7減8是不夠減的，所以需要向十位借位，17減8等於9。5變成4，4減6又是不夠減，向百位借位，14減6等於8。百位3減3等於0，結果是89。這個是我們自己計算減法時候一種很通用的方法，這種方法用計算機處理有兩個問題。一個問題是借位，另一個問題是需要掌握20以內的減法。之前的機械計算機減法確實也是這么做的，不過隨着歷史的車輪滾滾前行，計算機的發展過程中人才輩出，還是有人發現了另外一種計算減法的簡單方法-補碼，成功的把減法當成了加法來處理。
我們來看一下，457 – 368等於457 + (1000 – 368) – 1000。1000 – 368等於632。632就是368在10進制數里的補碼。457+632 = 1089，減去剛才的1000，可不就是89嗎？但是這里可能有人會問計算補碼不還是得計算1000減368，沒解決根本問題啊。但是在二進制里，計算起來就方便多了（二進制真是化簡為繁的重大發現）。其實對於一個只能計算三位數的計算機來講，負368計算補碼的正確方式999-368+1。因為三位數的計算機表示不了1000。對於二進制來講，那就是先取反，再加一，取反用非門就可以搞定了。計算機里有符號數用高位表示符號，1是負數，0是正數，所以-1在計算機里用二進制的表示應該是1 1 1 1 1 1 1 1，對應的無符號數是255。
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乘法
視頻：https://zh.coursera.org/lecture/jisuanji-zucheng/402-cheng-fa-qi-de-shi-xian-lp2kEc
乘法怎么算呢？同樣我們先看下十進制乘法123 * 321是怎么計算的。
123 * 321 = 123 *（3 * 100 + 2 * 10 + 1）= （123 * 3） * 100 + （123 * 2） * 10 + 123 = 36900 + 2460 + 123 = 39483。
這樣就轉化為乘法、左移和加法操作。有的同學可能又會問，123 * 3計算機怎么算？先別動手，我們還有二進制，最終的乘法其實已經被簡化為被乘數乘以10以內的數，在二進制里，那就是被乘數乘以2以內的數，2以內的數只有0和1，是不是就簡單多了。我們看下11 * 12的二進制數相乘的計算過程。
1011 * 1100 = 1011 * 0 + 10110（1011左移一位）* 0 + 101100（1011左移兩位）* 1 + 1011000（1011左移三位）* 1 。這下是不是簡單多了，不是乘以0就是乘以1，最后通過加法器相加就好了。
public class Multiplier { /** * 模擬計算機乘法器兩數相乘的過程： * 1.數學上m * n表示n個m相加 * 2.但計算機乘法器是二進制的，m乘以n中第i位不為0的比特位意味着m向左移動i位，把所有這樣的結果相加，即為乘法器的計算過程 * @param m 被乘數 * @param n 乘數 * @return 積 */ public static long multiply(int m, int n) { if (m == 0 || n == 0) return 0; long result = 0; // 獲取乘數從最高比特位往低比特位第一個不為零的比特位之間0比特位的數量 int loop = 64 - Long.numberOfLeadingZeros(n); for (int i = 0; i < loop; i++) { if (((1 << i) & n) != 0) result += m << i; } return result; } }
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除法
乘法搞定了，就差除法了，除法怎么算呢？老規矩，我們先看下10進制123除以4的計算方法。
123 最高位1，比4小，結果是0，余數是1;
123 上一步的余數1左移1位是10，加上2是12，12除以4等於3，余數是0;
123 最后一位是3，比4小，結果是0，余數是3。
所以結果是30，余數是3。
沒毛病，讓我們看下二進制計算的過程。
1 1 1 1 0 1 1 中的1 比 100小，結果是0，余數是1。
1 1 1 1 0 1 1 上一步中的余數1左移1位，加上1是11，比100小，結果是0，余數是11。
1 1 1 1 0 1 1 上一步中的余數11左移1位，加上1是111，比100大，結果是1，余數是11。
1 1 1 1 0 1 1 上一步中的余數11左移1位，加上1是111，比100大，結果是1，余數是11。
1 1 1 1 0 1 1 上一步中的余數11左移1位，加上0是110，比100大，結果是1，余數是10。
1 1 1 1 0 1 1 上一步中的余數10左移1位，加上1是101，比100大，結果是1，余數是1。
1 1 1 1 0 1 1 上一步中的余數1左移1位，加上1是11，比100小，結果是0，余數是11。
所以結果是0011110（十進制30），余數是11（十進制數3）。
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總結
加法是計算機中最基本的操作，我們已經有了加法器，計算加法毫無壓力。減法則通過補碼，巧妙的轉化成了加法的運算。而乘法是通過左移和加法完成的，除法則是通過左移和減法完成的。我們通過加法器以及移位器就能完成基本的加減乘除算術運算。但是這樣只能完成兩個數的操作，如果想完成三個數的操作怎么辦呢？總不能計算兩個數，人工記錄下來結果，然后再與第三個數相加吧，這就需要另外一個東西-寄存器了，有了寄存器，計算機就可以暫存一些中間結果，持續的執行代碼進行計算了。下篇文章，給大家分享一下通過電路怎么記錄數據。