模2運算是一種二進制算法，CRC校驗技術中的核心部分，因此，我們在分析CRC算法之前，必須掌握模2運算的規則。與四則運算相同，模2運算也包括模2加、模2減、模2乘、模2除四種二進制運算。而且，模2運算也使用與四則運算相同的運算符，即“＋”表示模2加，“－”表示模2減，“×”或“·”表示模2乘，“÷”或“/”表示模2除。與四則運算不同的是模2運算不考慮進位和借位，即模2加法是不帶進位的二進制加法運算，模2減法是不帶借位的二進制減法運算。這樣，兩個二進制位相運算時，這兩個位的值就能確定運算結果，不受前一次運算的影響，也不對下一次造成影響。
①模2加法運算定義為：
0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0
例如0101＋0011＝0110，列豎式計算：
0 1 0 1
＋0 0 1 1
──────
0 1 1 0
②模2減法運算定義為：
0－0＝0 0－1＝1 1－0＝1 1－1＝0
例如0110－0011＝0101，列豎式計算：
0 1 1 0
－0 0 1 1
──────
0 1 0 1
③模2乘法運算定義為：
0×0＝0 0×1＝0 1×0＝0 1×1＝1
多位二進制模2乘法類似於普通意義上的多位二進制乘法，不同之處在於后者累加中間結果（或稱部分積）時采用帶進位的加法，而模2乘法對中間結果的處理方式采用的是模2加法。例如1011×101＝100111，列豎式計算：
1 0 1 1
× 1 0 1
──────
1 0 1 1
0 0 0 0
1 0 1 1
────────
1 0 0 1 1 1
④模2除法運算定義為：
0÷1＝0 1÷1＝1
多位二進制模2除法也類似於普通意義上的多位二進制除法，但是在如何確定商的問題上兩者采用不同的規則。后者按帶借位的二進制減法，根據余數減除數夠減與否確定商1還是商0，若夠減則商1，否則商0。多位模2除法采用模2減法，不帶借位的二進制減法，因此考慮余數夠減除數與否是沒有意義的。實際上，在CRC運算中，總能保證除數的首位為1，則模2除法運算的商是由余數首位與除數首位的模2除法運算結果確定。
當余數位數與除數位數相同時，才進行異或運算，余數首位是1，商就是1，余數首位是0，商就是0。當已經除了幾位后，余數位數小於除數，商0，余數往右補一位，位數仍比除數少，則繼續商0，當余數位數和除數位數一樣時，商1，進行異或運算，得新的余數，以此至被除數最后一位。
因為除數首位總是1，按照模2 除法運算法則，那么余數首位是1就商1，是0就商0。例如1100100÷1011＝1110……110，列豎式計算：
1 1 1 0
────────
1 0 1 1〕1 1 0 0 1 0 0
－ 1 0 1 1
──────
1 1 1 1
－ 1 0 1 1
──────
1 0 0 0
－ 1 0 1 1
──────
0 1 1 0
－0 0 0 0
──────
1 1 0