1.概述
- 穩定：如果a原本在b前面，而a=b,排序之后a仍然在b的前面；
- 不穩定：如果a原本在b前面，而a=b,排序之后a有可能會出現在b的后面；
- 內排序：所有排序操作都在內存中完成；
- 外排序：由於數據太大，因此把數據放在磁盤中，而排序通過磁盤和內存的數據傳輸才能進行；
- 時間復雜度：描述算法運行時間的函數，用大O符號表述；
- 空間復雜度：描述算法所需要的內存空間大小。
2.時間復雜度空間復雜度
3.十大常用排序算法
常見的快速排序、歸並排序、堆排序、冒泡排序等屬於比較排序。在排序的最終結果里，元素之間的次序依賴於它們之間的比較。每個數都必須和其他數進行比較，才能確定自己的位置。
在冒泡排序之類的排序中，問題規模為n，又因為需要比較n次，所以平均時間復雜度為O(n²)。在歸並排序、快速排序之類的排序中，問題規模通過分治法消減為logN次，所以平均時間復雜度為O(nlogn)。
比較排序的優勢是，適用於各種規模的數據，也不在乎數據的分布，都能進行排序。可以說，比較排序適用於一切需要排序的情況。
計數排序、基數排序、桶排序則屬於非比較排序。非比較排序是通過確定每個元素之前，應該有多少個元素來排序。針對數組arr,計算arr[i]之前有多少個元素，則唯一確定了arr[i]在排序后數組中的位置。
非比較排序只要確定每個元素之前的已有的元素個數即可，所有一次遍歷即可解決。算法時間復雜度O(n)。
非比較排序的時間復雜度低，但由於非比較排序需要占用空間來確定唯一的位置。所以對數據規模和數據分布有一定的要求。
3.1 冒泡排序
冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數列的工作是重復地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。
3.1.1 基本思想
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對，這樣在最后的元素應該會是最大的數；
針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個；
重復步驟1~3，直到排序完成。
3.1.2 圖形
3.1.3 代碼1
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/**
* 冒泡排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] bubbleSort(int[] array){
if(array.length > 0){
for(int i = 0;i<array.length;i++){
for(int j = 0;j<array.length - 1 - i;j++){
if(array[j] > array[j+1]){
int temp = array[j];
array[j] = array[j+1];
array[j+1] = temp;
}
}
}
}
return array;
}
3.1.4 優化代碼2
加一個標志位，當某一趟冒泡排序沒有元素交換時，則冒泡結束，元素已經有序，可以有效的減少冒泡次數。
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import java.util.*;
public class BubbleSort {
public int[] bubbleSort(int[] A, int n) {
//冒泡排序：從后往前（從下往上）就像冒泡一樣
//用flag作為標記，標記數組是否已經排序完成
boolean flag = true;
//固定左邊的數字
for(int i=0; i<n-1&flag; i++){
flag = false;
//從后面（下面）往前（上）遍歷
for(int j=n-2;j>=i;j--){
if(A[j]>A[j+1]){
swap(A,j,j+1);
flag = true;
}
}
}
return A;
}
//數組是按引用傳遞，在函數中改變數組起作用
private void swap(int[] A,int i,int j){
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
}
3.2 選擇排序
表現最穩定的排序算法之一，因為無論什么數據進去都是O(n2)的時間復雜度，所以用到它的時候，數據規模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
3.2.1 基本思想
- 初始狀態：無序區為R[1..n]，有序區為空；
- 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當前有序區和無序區分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當前無序區中-選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區；
- n-1趟結束，數組有序化了。-
3.2.2 圖形
3.2.3 代碼1
代碼實現：
首先確定循環次數，並且記住當前數字和當前位置。
將當前位置后面所有的數與當前數字進行對比，小數賦值給key，並記住小數的位置。
比對完成后，將最小的值與第一個數的值交換。
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public void selectSort(int[]a){
int len=a.length;
for(int i=0;i<len;i++){//循環次數
int value=a[i];
int position=i;
for(int j=i+1;j<len;j++){//找到最小的值和位置
if(a[j]<value){
value=a[j];
position=j;
}
}
a[position]=a[i];//進行交換
a[i]=value;
}
}
3.2.4 代碼2
【初始升序】：交換0次，時間復雜度為o(n); 【初始降序】：交換n-1次，時間復雜度為o(n^2)。
【特點】：交換移動數據次數少，比較次數多。
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import java.util.*;
/**
**/
public class SelectionSort {
public int[] selectionSort(int[] A, int n) {
//簡單選擇排序算法,排序結果為遞增數組
//記錄最小下標值
int min=0;
//固定左邊的數字
for(int i=0; i<A.length-1;i++){
min = i;
//找到下標i開始后面的最小值
for(int j=i+1;j<A.length;j++){
if(A[min]>A[j]){
min = j;
}
}
//確保穩定排序,數值相等就不用交換
if(i!=min){
swap(A,i,min);
}
}
return A;
}
//數組是按引用傳遞，在函數中改變數組起作用
private void swap(int[] A,int i,int j){
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
}
3.3 插入排序
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
3.3.1 基本思想
- 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；
- 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描；
- 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置；
- 重復步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置；
- 將新元素插入到該位置后；
- 重復步驟2~5。
3.3.2 圖形
3.3.3 代碼1
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public void insertSort(int [] a){
int len=a.length;//單獨把數組長度拿出來，提高效率
int insertNum;//要插入的數
for(int i=1;i<len;i++){//因為第一次不用，所以從1開始
insertNum=a[i];
int j=i-1;//序列元素個數
while(j>=0&&a[j]>insertNum){//從后往前循環，將大於insertNum的數向后移動
a[j+1]=a[j];//元素向后移動
j--;
}
a[j+1]=insertNum;//找到位置，插入當前元素
}
}
3.3.3 代碼2
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import java.util.*;
public class InsertionSort {
public int[] insertionSort(int[] A, int n) {
//用模擬插入撲克牌的思想
//插入的撲克牌
int i,j,temp;
//已經插入一張，繼續插入
for(i=1;i<n;i++){
temp = A[i];
//把i前面所有大於要插入的牌的牌往后移一位，空出一位給新的牌
for(j=i;j>0&&A[j-1]>temp;j--){
A[j] = A[j-1];
}
//把空出來的一位填滿插入的牌
A[j] = temp;
}
return A;
}
}
3.4 希爾排序（插入排序變種版）
希爾排序是希爾（Donald Shell）於1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經過改進之后的一個更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在於，它會優先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。
希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨着增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。
3.4.1 基本思想
- 選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
- 按增量序列個數k，對序列進行k 趟排序；
- 每趟排序，根據對應的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
3.4.2 圖形
3.4.3 代碼1
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public void sheelSort(int [] a){
int len=a.length;//單獨把數組長度拿出來，提高效率
while(len!=0){
len=len/2;
for(int i=0;i<len;i++){//分組
for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素從第二個開始
int k=j-len;//k為有序序列最后一位的位數
int temp=a[j];//要插入的元素
/*for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){
a[k+len]=a[k];
}*/
while(k>=0&&temp<a[k]){//從后往前遍歷
a[k+len]=a[k];
k-=len;//向后移動len位
}
a[k+len]=temp;
}
}
}
}
3.4.3 代碼2
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/**
* 希爾排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] shellSort(int[] array){undefined
if(array.length > 0){
int len = array.length;
int gap = len / 2;
while(gap > 0){undefined
for(int i = gap;i < len;i++){undefined
int temp = array[i];
int index = i - gap;
while(index >= 0 && array[index] > temp){undefined
array[index + gap] = array[index];
index -= gap;
}
array[index + gap] = temp;
}
gap /= 2;
}
}
return array;
}
3.4.3 代碼3
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import java.util.*;
public class ShellSort {
public int[] shellSort(int[] A, int n) {
//要插入的紙牌
int temp,j,i;
//設定增量D,增量D/2逐漸減小
for(int D = n/2;D>=1;D=D/2){
//從下標d開始，對d組進行插入排序
for(j=D;j<n;j++){
temp = A[j];
for(i=j;i>=D&&A[i-D]>temp;i-=D){
A[i]=A[i-D];
}
A[i]=temp;
}
}
return A;
}
}
3.5 歸並排序
和選擇排序一樣，歸並排序的性能不受輸入數據的影響，但表現比選擇排序好的多，因為始終都是O(n log n）的時間復雜度。代價是需要額外的內存空間。
歸並排序是建立在歸並操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。歸並排序是一種穩定的排序方法。將已有序的子序列合並，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合並成一個有序表，稱為2-路歸並。
3.5.1 基本思想
- 把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
- 對這兩個子序列分別采用歸並排序；
- 將兩個排序好的子序列合並成一個最終的排序序列。
3.5.2 圖形
3.5.3 代碼1
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public void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
int t = 1;// 每組元素個數
int size = right - left + 1;
while (t < size) {
int s = t;// 本次循環每組元素個數
t = 2 * s;
int i = left;
while (i + (t - 1) < size) {
merge(a, i, i + (s - 1), i + (t - 1));
i += t;
}
if (i + (s - 1) < right)
merge(a, i, i + (s - 1), right);
}
}
private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {
int[] B = new int[data.length];
int s = p;
int t = q + 1;
int k = p;
while (s <= q && t <= r) {
if (data[s] <= data[t]) {
B[k] = data[s];
s++;
} else {
B[k] = data[t];
t++;
}
k++;
}
if (s == q + 1)
B[k++] = data[t++];
else
B[k++] = data[s++];
for (int i = p; i <= r; i++)
data[i] = B[i];
}
3.5.3 代碼2
點擊查看代碼
/**
* 2路歸並算法
* @param array
* @return
*/
public static int[] MergeSort(int[] array){
if(array.length < 2){
return array;
}
int mid = array.length /2;
int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
return merge(MergeSort(left),MergeSort(right));
}
public static int[] merge(int[] left,int[] right){
int[] result = new int[left.length + right.length];
for(int index = 0,i = 0, j = 0;index < result.length;index++){
if(i >= left.length){
result[index] = right[j++];
}else if(j >= right.length){
result[index] = left[i++];
}else if(left[i] > right[j]){
result[index] = right[j++];
}else{
result[index] = left[i++];
}
}
return result;
}
3.5.3 代碼3
點擊查看代碼
import java.util.*;
public class MergeSort {
public int[] mergeSort(int[] A, int n) {
//歸並排序，遞歸做法，分而治之
mSort(A,0,n-1);
return A;
}
private void mSort(int[] A,int left,int right){
//分而治之，遞歸常用的思想，跳出遞歸的條件
if(left>=right){
return;
}
//中點
int mid = (left+right)/2;
//有點類似后序遍歷！
mSort(A,left,mid);
mSort(A,mid+1,right);
merge(A,left,mid,right);
}
//將左右倆組的按序子序列排列成按序序列
private void merge(int[] A,int left,int mid,int rightEnd){
//充當tem數組的下標
int record = left;
//最后復制數組時使用
int record2 = left;
//右子序列的開始下標
int m =mid+1;
int[] tem = new int[A.length];
//只要left>mid或是m>rightEnd，就跳出循環
while(left<=mid&&m<=rightEnd){
if(A[left]<=A[m]){
tem[record++]=A[left++];
}else{
tem[record++]=A[m++];
}
}
while(left<=mid){
tem[record++]=A[left++];
}
while(m<=rightEnd){
tem[record++]=A[m++];
}
//復制數組
for( ;record2<=rightEnd;record2++){
A[record2] = tem[record2];
}
}
}
3.6 快速排序
快速排序的基本思想：通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。
3.6.1 基本思想
- 從數列中挑出一個元素，稱為 “基准”（pivot）；
- 重新排序數列，所有元素比基准值小的擺放在基准前面，所有元素比基准值大的擺在基准的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之后，該基准就處於數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；
- 遞歸地（recursive）把小於基准值元素的子數列和大於基准值元素的子數列排序。
3.6.2 圖形
3.6.3 代碼1
點擊查看代碼
public void quickSort(int[]a,int start,int end){
if(start<end){
int baseNum=a[start];//選基准值
int midNum;//記錄中間值
int i=start;
int j=end;
do{
while((a[i]<baseNum)&&i<end){
i++;
}
while((a[j]>baseNum)&&j>start){
j--;
}
if(i<=j){
midNum=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=midNum;
i++;
j--;
}
}while(i<=j);
if(start<j){
quickSort(a,start,j);
}
if(end>i){
quickSort(a,i,end);
}
}
}
3.6.3 代碼2
點擊查看代碼
/**
* 快速排序算法
* @param array
* @param low
* @param hight
*/
public static void QuickSort(int[] array,int low,int hight){
//if (array.length < 1 || low < 0 || hight >= array.length || low > hight) return null;
if(low < hight){
int privotpos = partition(array,low,hight);
QuickSort(array,low,privotpos - 1);
QuickSort(array,privotpos + 1,hight);
}
}
public static int partition(int[] array,int low,int hight){
int privot = array[low];
while(low < hight){
while(low < hight && array[hight] >= privot) --hight;
array[low] = array[hight];
while(low < hight && array[low] <= privot) ++low;
array[hight] = array[low];
}
array[low] = privot;
return low;
}
3.6.3 代碼3
點擊查看代碼
import java.util.*;
public class QuickSort {
public int[] quickSort(int[] A, int n) {
//快速排序
qSort(A,0,n-1);
return A;
}
public void qSort(int[] A,int left,int right){
//樞軸
int pivot;
if(left<right){
pivot = partition(A,left,right);
qSort(A,left,pivot-1);
qSort(A,pivot+1,right);
}
}
//優化選取一個樞軸，想盡辦法把它放到一個位置，使它左邊的值都比它小，右邊的值都比它大
public int partition(int[] A,int left,int right){
//優化選取樞軸，采用三數取中的方法
int pivotKey = median3(A,left,right);
//從表的倆邊交替向中間掃描
//樞軸用pivotKey給備份了
while(left<right){
while(left<right&&A[right]>=pivotKey){
right--;
}
//用替換方式，因為樞軸給備份了，多出一個存儲空間
A[left]=A[right];
while(left<right&&A[left]<=pivotKey){
left++;
}
A[right]=A[left];
}
//把樞軸放到它真正的地方
A[left]=pivotKey;
return left;
}
//三數取中
public int median3(int[] A,int left,int right){
int mid=(right-left)/2;
if(A[left]>A[right]){
swap(A,left,right);
}
if(A[mid]>A[left]){
swap(A,mid,left);
}
if(A[mid]>A[right]){
swap(A,mid,right);
}
return A[left];
}
public void swap(int[] A,int i,int j){
int temp =A[i];
A[i]=A[j];
A[j]=temp;
}
}
3.7 堆排序
堆排序(Heap Sort)是利用堆進行排序的方法。其基本思想為：將待排序列構造成一個大頂堆(或小頂堆)，整個序列的最大值(或最小值)就是堆頂的根結點，將根節點的值和堆數組的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值(或最小值)，然后將剩余的n-1個序列重新構造成一個堆，這樣就會得到n個元素中的次大值(或次小值)，如此反復執行，最終得到一個有序序列。
3.7.1 基本思想
將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區；
將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
由於交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,……Rn-1)調整為新堆，然后再次將R[1]與無序區最后一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。
3.7.2 圖形
3.7.3 代碼1
點擊查看代碼
public void heapSort(int[] a){
int len=a.length;
//循環建堆
for(int i=0;i<len-1;i++){
//建堆
buildMaxHeap(a,len-1-i);
//交換堆頂和最后一個元素
swap(a,0,len-1-i);
}
}
//交換方法
private void swap(int[] data, int i, int j) {
int tmp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}
//對data數組從0到lastIndex建大頂堆
private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
//從lastIndex處節點（最后一個節點）的父節點開始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判斷的節點
int k=i;
//如果當前k節點的子節點存在
while(k*2+1<=lastIndex){
//k節點的左子節點的索引
int biggerIndex=2*k+1;
//如果biggerIndex小於lastIndex，即biggerIndex+1代表的k節點的右子節點存在
if(biggerIndex<lastIndex){
//若果右子節點的值較大
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
//biggerIndex總是記錄較大子節點的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k節點的值小於其較大的子節點的值
if(data[k]<data[biggerIndex]){
//交換他們
swap(data,k,biggerIndex);
//將biggerIndex賦予k，開始while循環的下一次循環，重新保證k節點的值大於其左右子節點的值
k=biggerIndex;
}else{
break;
}
}
}
}
3.7.3 代碼2
點擊查看代碼
/**
* 調整堆
* @param array
* @param index
* @param length
*/
public static void heapAdjust(int[] array,int index,int length){
//保存當前結點的下標
int max = index;
//當前節點左子節點的下標
int lchild = 2*index;
//當前節點右子節點的下標
int rchild = 2*index + 1;
if(length > lchild && array[max] < array[lchild]){
max = lchild;
}
if(length > rchild && array[max] < array[rchild]){
max = rchild;
}
//若此節點比其左右孩子的值小，就將其和最大值交換，並調整堆
if(max != index){
int temp = array[index];
array[index] = array[max];
array[max] = temp;
heapAdjust(array,max,length);
}
}
/**
* 堆排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] heapSort(int[] array){
int len = array.length;
//初始化堆，構造一個最大堆
for(int i = (len/2 - 1);i >= 0;i--){
heapAdjust(array,i,len);
}
//將堆頂的元素和最后一個元素交換，並重新調整堆
for(int i = len - 1;i > 0;i--){
int temp = array[i];
array[i] = array[0];
array[0] = temp;
heapAdjust(array,0,i);
}
return array;
}
3.7.3 代碼3
點擊查看代碼
/**
* 調整堆
* @param array
* @param index
* @param length
*/
public static void heapAdjust(int[] array,int index,int length){
//保存當前結點的下標
int max = index;
//當前節點左子節點的下標
int lchild = 2*index;
//當前節點右子節點的下標
int rchild = 2*index + 1;
if(length > lchild && array[max] < array[lchild]){
max = lchild;
}
if(length > rchild && array[max] < array[rchild]){
max = rchild;
}
//若此節點比其左右孩子的值小，就將其和最大值交換，並調整堆
if(max != index){
int temp = array[index];
array[index] = array[max];
array[max] = temp;
heapAdjust(array,max,length);
}
}
/**
* 堆排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] heapSort(int[] array){
int len = array.length;
//初始化堆，構造一個最大堆
for(int i = (len/2 - 1);i >= 0;i--){
heapAdjust(array,i,len);
}
//將堆頂的元素和最后一個元素交換，並重新調整堆
for(int i = len - 1;i > 0;i--){
int temp = array[i];
array[i] = array[0];
array[0] = temp;
heapAdjust(array,0,i);
}
return array;
}
3.8 計數排序
計數排序的核心在於將輸入的數據值轉化為鍵存儲在額外開辟的數組空間中。 作為一種線性時間復雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有確定范圍的整數。
計數排序(Counting sort)是一種穩定的排序算法。計數排序使用一個額外的數組C，其中第i個元素是待排序數組A中值等於i的元素的個數。然后根據數組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數進行排序。
3.8.1 基本思想
- 找出待排序的數組中最大和最小的元素；
- 統計數組中每個值為i的元素出現的次數，存入數組C的第i項；
- 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
- 反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
3.8.2 圖形
3.8.3 代碼1
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/**
* 計數排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] countingSort(int[] array){
if(array.length == 0){
return array;
}
int bias ,min = array[0],max = array[0];
//找出最小值和最大值
for(int i = 0;i < array.length;i++){
if(array[i] < min){
min = array[i];
}
if(array[i] > max){
max = array[i];
}
}
//偏差
bias = 0 - min;
//新開辟一個數組
int[] bucket = new int[max - min +1];
//數據初始化為0
Arrays.fill(bucket, 0);
for(int i = 0;i < array.length;i++){
bucket[array[i] + bias] += 1;
}
int index = 0;
for(int i = 0;i < bucket.length;i++){
int len = bucket[i];
while(len > 0){
array[index++] = i - bias;
len --;
}
}
return array;
}
3.8.3 代碼2
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import java.util.*;
public class CountingSort {
public int[] countingSort(int[] A, int n) {
if(A==null ||n<2){
return A;
}
//找出桶的范圍,即通過要排序的數組的最大最小值來確定桶范圍
int min=A[0];
int max=A[0];
for(int i=0;i<n;i++){
min=Math.min(A[i],min);
max=Math.max(A[i],max);
}
//確定桶數組，桶的下標即為需排序數組的值，桶的值為序排序數同一組值出現的次數
int[] arr = new int[max-min+1];
//往桶里分配元素
for(int i=0;i<n;i++){
arr[A[i]-min]++;
}
//從桶中取出元素
int index=0;
for(int i=0;i<arr.length;i++){
while(arr[i]-->0){
A[index++]=i+min;
}
}
return A;
}
}
3.9 桶排序
桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系，高效與否的關鍵就在於這個映射函數的確定。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設輸入數據服從均勻分布，將數據分到有限數量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續使用桶排序進行排
3.9.1 基本思想
- 人為設置一個BucketSize，作為每個桶所能放置多少個不同數值（例如當BucketSize==5時，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數字，但是容量不限，即可以存放100個3）；
- 遍歷輸入數據，並且把數據一個一個放到對應的桶里去；
- 對每個不是空的桶進行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；
- 從不是空的桶里把排好序的數據拼接起來。
注意，如果遞歸使用桶排序為各個桶排序，則當桶數量為1時要手動減小BucketSize增加下一循環桶的數量，否則會陷入死循環，導致內存溢出。
3.9.2 圖形
3.9.3 代碼
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/**
* 桶排序
*
* @param array
* @param bucketSize 桶中可以放多少種元素
* @return
*/
public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) {
if (array == null || array.size() < 2)
return array;
int max = array.get(0), min = array.get(0);
// 找到最大值最小值
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
if (array.get(i) > max)
max = array.get(i);
if (array.get(i) < min)
min = array.get(i);
}
int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>();
//構造桶
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
}
//往桶里塞元素
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
}
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
if (bucketSize == 1) {
for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
} else {
if (bucketCount == 1)
bucketSize--;
ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
resultArr.add(temp.get(j));
}
}
return resultArr;
}
3.10 基數排序
基數排序也是非比較的排序算法，對每一位進行排序，從最低位開始排序，復雜度為O(kn),為數組長度，k為數組中的數的最大的位數；
基數排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序。最后的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，所以是穩定的。
3.10.1 基本思想
- 取得數組中的最大數，並取得位數；
- arr為原始數組，從最低位開始取每個位組成radix數組；
- 對radix進行計數排序（利用計數排序適用於小范圍數的特點）；
3.10.2 圖形
3.10.3 代碼1
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/**
* 基數排序
* @param array
* @return
*/
public static int[] RadixSort(int[] array) {
if (array == null || array.length < 2)
return array;
// 1.先算出最大數的位數；
int max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
max = Math.max(max, array[i]);
}
int maxDigit = 0;
while (max != 0) {
max /= 10;
maxDigit++;
}
int mod = 10, div = 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
for(int i = 0; i < 10;i++){
bucketList.add(new ArrayList<Integer>());
}
for(int i = 0;i < maxDigit;i++,mod *= 10 ,div *= 10){
for(int j = 0;j < array.length;j++){
int num = (array[j] % mod) / div;
bucketList.get(num).add(array[j]);
}
int index = 0;
for(int j = 0;j < bucketList.size();j++){
for(int k = 0;k < bucketList.get(j).size();k++){
array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
}
bucketList.get(j).clear();
}
}
return array;
}
3.10.3 代碼2
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import java.util.*;
import java.lang.Math;
public class RadixSort {
public int[] radixSort(int[] A, int n) {
//基於桶排序的基數排序
//確定排序的趟數，即排序數組中最大值為809時，趟數為3
int max=A[0];
for(int i=0;i<n;i++){
if(A[i]>max){
max= A[i];
}
}
//算出max的位數
int time=0;
while(max>0){
max/=10;
time++;
}
//【桶】初始化十個鏈表作為桶，用戶分配時暫存
ArrayList<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
for(int i=0;i<10;i++){
ArrayList<Integer> Item = new ArrayList<Integer>();
list.add(Item);
}
//進行time次分配和收集
for(int i=0;i<time;i++){
//分配元素，按照次序優先，從個位數開始
for(int j=0;j<n;j++){
int index = A[j]%(int)Math.pow(10,i+1)/(int)Math.pow(10,i);
list.get(index).add(A[j]);
}
//收集元素，一個一個桶地收集
int count=0;
//10個桶
for(int k=0;k<10;k++){
//每個桶收集
if(list.get(k).size()>0){
for(int a: list.get(k)){
A[count]=a;
count++;
}
//清除數據，以便下次收集
list.get(k).clear();
}
}
}
return A;
}
}