NOIP2021 T1 報數

題意簡述：定義一個數\(x\)要被跳過為\(x\)包含7或者\(x\)是要被跳過的數的倍數，現在每次給出一個數，求這個數之后最小的不被跳過的數。如果給出的數要被跳過，輸出-1。

一、預處理

因為我們每次\(x\leq 10^7\)，所以我們可以事先預處理，把每一個數是否要被跳過算出來，不過最好多算幾個。

const int MAXN=1e7+1e4;//似乎加的多了，不過不影響
bool tiao[MAXN+5];
void init(){
	for(int i=1;i<=MAXN;i++){
		if(tiao[i]) continue;//如果已經確定是要跳過的，就沒有必要繼續算了（肯定是倍數，那么一個數的倍數的倍數必然是這個數的倍數，所以后面都被淘汰過了）
		if(i%10==7||i/10%10==7||i/100%10==7||i/1000%10==7||i/10000%10==7||i/100000%10==7||
		i/1000000%10==7||i%7==0){//判斷數位里包含7或者是7的倍數
			tiao[i]=1;//那很明顯是
			for(int j=i+i;j<=MAXN;j+=i) tiao[j]=1;//所有倍數全設成跳過
		}
	}
}

之后我們每次輸入就從\(x+1\)開始一直找（肯定是有的），只要遇到可以的就立刻停止並輸出。
這樣，我們做到了\(O(1)\)預處理，\(O(1e6\times t)\)的時間復雜度！（最多就1e6左右）
然后，喜提70 on luogu！

二、記憶化查找

假設我有一個很恐怖的數據：

200000
6999999
6999999
.....
6999999(每一個x都是6999999)

那么，每一次都大概需要花費\(10^6\)，也就是說總共需要計算\(2\times 10^11\)次！
很明顯會超時，於是我們用一個數組來記錄下來算出的結果：

int memorySearch[MAXN+5];//記憶化查找，就是他了

然后對於main函數，也要改動：

int main(){
	init();//初始化
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		if(tiao[n]) cout<<-1<<endl;//直接不行了
		else{
			if(memorySearch[n]){//已經記錄過了直接輸出
				cout<<memorySearch[n]<<endl;continue;
			}
			for(int i=n+1;;i++){//之后就是正常做法
				if(!tiao[i]){
					cout<<(memorySearch[n]=i)<<endl;break;//這里就是既賦值又輸出
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

最后，整體代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=1e7+1e4;
bool tiao[MAXN+5];
int memorySearch[MAXN+5];
void init(){
	for(int i=1;i<=MAXN;i++){
		if(tiao[i]) continue;
		if(i%10==7||i/10%10==7||i/100%10==7||i/1000%10==7||i/10000%10==7||i/100000%10==7||
		i/1000000%10==7||i%7==0){
			tiao[i]=1;
			for(int j=i+i;j<=MAXN;j+=i) tiao[j]=1;
		}
	}
}
int main(){
	freopen("number.in","r",stdin);
	freopen("number.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	init();
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		if(tiao[n]) cout<<-1<<endl;
		else{
			if(memorySearch[n]){
				cout<<memorySearch[n]<<endl;continue;
			}
			for(int i=n+1;;i++){
				if(!tiao[i]){
					cout<<(memorySearch[n]=i)<<endl;break;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}