NOIP2021 T1 报数

题意简述：定义一个数\(x\)要被跳过为\(x\)包含7或者\(x\)是要被跳过的数的倍数，现在每次给出一个数，求这个数之后最小的不被跳过的数。如果给出的数要被跳过，输出-1。

一、预处理

因为我们每次\(x\leq 10^7\)，所以我们可以事先预处理，把每一个数是否要被跳过算出来，不过最好多算几个。

const int MAXN=1e7+1e4;//似乎加的多了，不过不影响
bool tiao[MAXN+5];
void init(){
	for(int i=1;i<=MAXN;i++){
		if(tiao[i]) continue;//如果已经确定是要跳过的，就没有必要继续算了（肯定是倍数，那么一个数的倍数的倍数必然是这个数的倍数，所以后面都被淘汰过了）
		if(i%10==7||i/10%10==7||i/100%10==7||i/1000%10==7||i/10000%10==7||i/100000%10==7||
		i/1000000%10==7||i%7==0){//判断数位里包含7或者是7的倍数
			tiao[i]=1;//那很明显是
			for(int j=i+i;j<=MAXN;j+=i) tiao[j]=1;//所有倍数全设成跳过
		}
	}
}

之后我们每次输入就从\(x+1\)开始一直找（肯定是有的），只要遇到可以的就立刻停止并输出。
这样，我们做到了\(O(1)\)预处理，\(O(1e6\times t)\)的时间复杂度！（最多就1e6左右）
然后，喜提70 on luogu！

二、记忆化查找

假设我有一个很恐怖的数据：

200000
6999999
6999999
.....
6999999(每一个x都是6999999)

那么，每一次都大概需要花费\(10^6\)，也就是说总共需要计算\(2\times 10^11\)次！
很明显会超时，于是我们用一个数组来记录下来算出的结果：

int memorySearch[MAXN+5];//记忆化查找，就是他了

然后对于main函数，也要改动：

int main(){
	init();//初始化
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		if(tiao[n]) cout<<-1<<endl;//直接不行了
		else{
			if(memorySearch[n]){//已经记录过了直接输出
				cout<<memorySearch[n]<<endl;continue;
			}
			for(int i=n+1;;i++){//之后就是正常做法
				if(!tiao[i]){
					cout<<(memorySearch[n]=i)<<endl;break;//这里就是既赋值又输出
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

最后，整体代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=1e7+1e4;
bool tiao[MAXN+5];
int memorySearch[MAXN+5];
void init(){
	for(int i=1;i<=MAXN;i++){
		if(tiao[i]) continue;
		if(i%10==7||i/10%10==7||i/100%10==7||i/1000%10==7||i/10000%10==7||i/100000%10==7||
		i/1000000%10==7||i%7==0){
			tiao[i]=1;
			for(int j=i+i;j<=MAXN;j+=i) tiao[j]=1;
		}
	}
}
int main(){
	freopen("number.in","r",stdin);
	freopen("number.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	init();
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		if(tiao[n]) cout<<-1<<endl;
		else{
			if(memorySearch[n]){
				cout<<memorySearch[n]<<endl;continue;
			}
			for(int i=n+1;;i++){
				if(!tiao[i]){
					cout<<(memorySearch[n]=i)<<endl;break;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}