T1：若\(x\)存在一個約數\(y\)滿足\(y\)的十進制表示有\(7\)，那么\(x\)就是不好的，\(T\)次詢問給出\(n\)，詢問大於\(n\)的最小的好數。\(n<=10^5,T<=10^7\)。
解法：類似篩法的思路。先預處理\(b7(x)=b7(x/10)||(x\mod10==7)\)，表示\(x\)的十進制中有無\(7\)。
對於\(b7(x)==true\)的\(x\)，把\(x\)的倍數標記。注意如果一個數被標記了就不用標記他的倍數了。
時間復雜度約為\(O(n\ln\ln n)\)。
T2：給出\(n,m,k\)，若數組\(a\)滿足\(\sum{2^{a_i}}\)的二進制1的個數不超過\(k\)，就是合法的。數列\(a\)的價值為\(\Pi v_{a_i}\)求合法數列價值和。
暴力：\(O((m+1)^n)\)，可以獲得\(30\)分。
可以發現這是一個背包問題，設\(f(i,j)\)表示前\(i\)個數\(2^{a_x}\)的和為\(j\)。時間復雜度\(O(n^2m2^m)\)，結合暴力可以獲得\(60\)分。
首先，看到二進制，考慮\(DP\)。我們按照\(a_i\)從小到大的順序枚舉，並記錄未確定的元素個數，進位值以及已確定的二進制1的個數。
設\(f(i,j,x,s)\)表示考慮到數組\(a\)中等於\(i\)的元素，剩下\(j\)個，進位為\(x\)，有\(s\)個\(1\)。
枚舉等於\(i\)的有\(y\)個，轉移到\(f(i+1,j-y,\frac{x+y}2，s+(x+y)\mod 2)\times C(j,y)\times{v_i}^y\)。
時間復雜度：\(O(n^4m)\)。稍稍注意常數即可。
T3：給一個遞增數列\(a\)，每次可以使\(a_i\)變為\(a_{i-1}+a_{i+1}-a_i\)，求最小方差。
先差分。設\(b_i=a_{i+1}-a_i\)。那么對於\(a,a+x,a+x+y\)操作后變成了\(a,a+y,a+x+y\)，發現交換了兩個差分值，
那么我們暴力枚舉\((n-1)!\)種最終的差分數組，即可得到\(20\)分。
不難發現方差可以用總和與平方和表示。
設\(m=\max{a_i}\)，我們可以通過狀壓枚舉全排列。設\(f(S,x)\)表示已經用的集合為\(S\)，前綴的和為\(x\) 的最小平方和。復雜度為\(O(n^2m2^n)\)，可以獲得\(32\)分。
由於是最優化問題，可以考慮模擬退火，得分約為\(72\)分。
通過找規律可以發現，最優解的差分一定先減后增。那么我們把\(b\)排序，從小到大考慮放到左邊還是右邊即可。
設 \(f(i,x)\)表示前\(i\)小的數，前綴的和為\(x\) 的最小平方和。設第\(i\)個數為\(y\)，前\(i\)小的差分和為\(z\)。
放到右面：轉移到\(f(i+1,x+z)+z^2\)。
放到左面：轉移到\(f(i+1,x+i\times y)+2xy+y^2i\)。
把數組中的\(0\)扔掉，復雜度為\(O(\min\){\(n,m\)}\(\times nm)\)。
T4：題意略。
暴力就是分4次，每次只考慮一種邊bfs即可。時間復雜度\(O(nmq)\)，期望得分\(24\)~\(32\)分。
只有普通道路的情況直接查詢4個點即可。期望得分\(8\)分。
沒有互通道路的情況，用並查集維護一個點上下左右能走到的最遠點，能吃到棋子最多4個，暴力檢驗即可。期望得分\(12\)分。
結合上述 做法可以獲得\(52\)的高分。
滿分做法：
首先時間倒流，變為合並問題。
對於每個3道路構成的連通塊，用線段樹按照等級維護它周圍的棋子。
同時，用並查集維護聯通塊的點數。
合並時進行線段樹合並或啟發式合並即可。注意一個點沒有棋子后要把它從周圍的線段樹中刪除。
同時注意相同位置上的棋子合並時不要算重，這個可以在葉子結點使用\(set\)實現。
對於2道路的問題，還是用並查集維護一個點上下左右能走到的最遠點。
查詢時，分為不吃與吃兩種情況：
不吃：把3和2的點數加到一起，然后把重復的減去。
這個需要對每個聯通塊，每行開一個線段樹，按照列維護。列的線段樹同理。加點時線段樹合並即可。
吃：直接在聯通塊維護的線段樹上查詢前綴和即可。
使用1，2道路的最多有8個點，暴力計算有幾個不能只通過3道路吃掉即可。
注意代碼復雜度較高。
時間復雜度\(O(K\log K)\)或\(O(K\log^2K)\)。