六、相量法
應用於激勵為交流（正弦波）的線性電路
相量法是利用正弦量和復數的關系，將微分方程變成代數方程，從而將求微分方程的特解轉變為求代數方程的解。
正弦電流、電壓的有效值
工程中常將正弦電流或電壓在一個周期內產生的平均效應這一等效的直流量稱為正弦量的有效值，用相應的大寫字母表示。
有效值定義式： \(I = \sqrt{\frac{1}{T}\int^T_0i^2(t)dt}\) 有效值又稱為均方根值.
\(i(t) = I_mcos(\omega t+\phi)\) , \(I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}\) , \(I_m = \sqrt{2}I\)
電壓的有效值關系 \(U = \frac{1}{\sqrt{2}}U_m\) , \(U_m = \sqrt{2}U\)
測量中,交流測量儀表指示的電壓/電流讀數一般為有效值.
\(u,i\) 瞬時值 。\(I_m , U_m\) 最大值 。 \(I , U\) 有效值 。
電路定律的相量形式
電流的相量形式滿足KCL方程,電壓的相量形式滿足KVL方程
在相量域中,對電阻而言仍然滿足歐姆定律,受控源支路的控制關系不變
電感 : \(\dot U_L = j \omega L \dot I_L\) 感抗
電容: \(\dot U_C = \frac{1}{j \omega C} \dot I_C\) 容抗
電阻: \(\dot U_R = R \dot I_R\)
（RLC並聯電路中，RLC上各自電流之間，）電容（電流）超前電阻（電流）90度，電感（電流）滯后電阻（電流）90度。
阻抗和導納
相量域中, \(Z = R+j\omega L+\frac{1}{j \omega C} = R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})\)
既有電阻,也有感抗和容抗,所以稱之為阻抗,記為Z.
Z的通用表達式 \(Z = R+jX\) R是電阻,X是電抗
\(X>0 \ \ \ \ \omega L>\frac{1}{\omega C}\) 阻抗Z呈感性
\(X<0 \ \ \ \ \omega L<\frac{1}{\omega C}\) 阻抗Z呈容性
導納\(Y = \frac{1}{Z}\) 是阻抗的倒數
七、正弦穩態電路的分析
\(F=|F| e^{\mathrm{j} \theta}=|F|(\cos \theta+\mathrm{j} \sin \theta)=a+\mathrm{j} b = |F| \angle \theta\)
相量圖：KCL方程，任一結點上的電路相量構成一封閉圖形
KVL方程，任一回路的電壓相量構成一封閉圖形
正弦穩態電路的功率——瞬時功率
正弦穩態電路的瞬時功率隨時間周期性變化
有功功率和無功功率
電阻的功率始終大於等於0.始終吸收功率
電容和電感在半個周期內發出功率，在半個周期內吸收功率，吸收=發出
正弦穩態電路任意一條支路的任一時刻的功率為：
\(\varphi = \varphi_u - \varphi_i\)
定義\(P = UIcos \varphi\) 為有功功率,單位為瓦特(W)
定義\(Q = UIsin\varphi\) 為無功功率,單位為乏(var)
有功功率表征了電阻和電源等平均吸收或者發出功率的能力,又稱平均功率
無功功率表征電容,電感等中轉(吞吐)功率的能力
例子:
視在功率和功率因素
視在功率 : \(S = UI\) 視在功率不守恆
功率因素 \(\lambda = \frac{P}{S} = \frac{UIcos \varphi }{UI} = cos \varphi\)
復功率
\(\bar S = \dot U \dot I^* = P+jQ\) 單位 \(V \cdot A\)
實部是平均功率,虛部是無功功率,模是視在功率,滿足守恆定理
最大功率傳輸
\(Z_L = Z_i^*\) \(P_{max} = \frac{U^2_S}{4R_i}\)
八、含有耦合電感的電路
同名端：如果兩個端子流入電流會使得 產生的磁場互相增強，那么這兩個端子稱為同名端
理想變壓器
九、電路的頻率響應
網絡函數定義： \(H(jw) = \frac{B(jw)}{A(jw)}\) \(A(jw)\)稱為激勵 , \(B(jw)\) 稱為響應
AB既可以是電壓相量,也可以是電流相量
特性: 幅頻特性和相頻特性
諧振定義和諧振條件
RCL串聯諧振的特點
RCL並聯諧振的特點
十、三相電路
三相電路是由三相電壓，三相負載和三相輸電線組成的電路。
十一、非正弦周期信號
如果電路中的激勵是非正弦周期信號，可以將非正弦周期信號進行傅里葉級數展開。
十二、二端口網絡
