509.斐波那契數
斐波那契數，通常用 F(n) 表示，形成的序列稱為 斐波那契數列 。該數列由 0 和 1 開始，后面的每一項數字都是前面兩項數字的和。
也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 給你n ，請計算 F(n) 。
示例 1： 輸入：2 輸出：1 解釋：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2： 輸入：3 輸出：2 解釋：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3： 輸入：4 輸出：3 解釋：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
提示：
- 0 <= n <= 30
暴力遞歸：
private int process(int n){
if(n<=1) return n;
return process(n-1) + process(n-2);
}
動規五部曲：
這里我們要用一個一維dp數組來保存遞歸的結果
- 確定dp數組以及下標的含義
dp[i]的定義為：第i個數的斐波那契數值是dp[i]
- 確定遞推公式(可以看遞歸邏輯)
題目已經把遞推公式直接給我們了：狀態轉移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
- dp數組如何初始化（看遞歸的basecase）
題目中把如何初始化也直接給我們了，如下：
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;- 確定遍歷順序(看遞歸公式的依賴)
從遞歸公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依賴 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍歷的順序一定是從前到后遍歷的
- 舉例推導dp數組
按照這個遞推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我們來推導一下，當N為10的時候，dp數組應該是如下的數列：
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
如果代碼寫出來，發現結果不對，就把dp數組打印出來看看和我們推導的數列是不是一致的。
private int process2dp(int n){
if(n<=1) return n;
int[] dp=new int[n+1];
dp[0]=0;
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
70. 爬樓梯
假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是一個正整數。
示例 1： 輸入： 2 輸出： 2 解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
- 1 階 + 1 階
- 2 階
示例 2： 輸入： 3 輸出： 3 解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
- 1 階 + 1 階 + 1 階
- 1 階 + 2 階
- 2 階 + 1 階
private int process(int n){
if(n==1){
return 1;
}
if(n==2){
return 2;
}
return process(n-1)+process(n-2);
}
private int process2dp(int n){
int[] dp=new int[n+1];
dp[0]=1;
dp[1]=1;
// dp[2]=2;
int cur=0;
int next=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
private int process2dpLess(int n){
if(n<=2) return n;
int a=1;
int b=2;
int sum=0;
for(int i=3;i<=n;i++){
sum=a+b;
a=b;
b=sum;
}
return sum;
}
746. 使用最小花費爬樓梯
數組的每個下標作為一個階梯，第 i 個階梯對應着一個非負數的體力花費值 cost[i]（下標從 0 開始）。
每當你爬上一個階梯你都要花費對應的體力值，一旦支付了相應的體力值，你就可以選擇向上爬一個階梯或者爬兩個階梯。
請你找出達到樓層頂部的最低花費。在開始時，你可以選擇從下標為 0 或 1 的元素作為初始階梯。
示例 1：
輸入：cost = [10, 15, 20]
輸出：15
解釋：最低花費是從 cost[1] 開始，然后走兩步即可到階梯頂，一共花費 15 。
示例 2：
輸入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
輸出：6
解釋：最低花費方式是從 cost[0] 開始，逐個經過那些 1 ，跳過 cost[3] ，一共花費 6 。
private int process(int[] cost){
//dp[i]的定義：到達第i個台階所花費的最少體力為dp[i]。（注意這里認為是第一步一定是要花費）
int n=cost.length;
int[] dp=new int[n];
dp[0]=cost[0];
dp[1]=cost[1];
for(int i=2;i<n;i++){
//可以有兩個途徑得到dp[i]，一個是dp[i-1] 一個是dp[i-2]。
//那么究竟是選dp[i-1]還是dp[i-2]呢？
//一定是選最小的，所以dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
dp[i]=cost[i]+Math.min(dp[i-1],dp[i-2]);
}
//注意最后一步可以理解為不用花費，所以取倒數第一步，第二步的最少值
return Math.min(dp[n-1],dp[n-2]);
}