魷魚游戲玻璃橋模擬

魷魚游戲玻璃橋

18關，16人

各玩家遵守規則，依次前行。

模擬各人存活概率。

import numpy as np

class gamer:
    def __init__(self):
        # 表示該游戲者已經走過了x塊玻璃
        self.x = 0
    
    def choose(self):
        # 表示該游戲者做出選擇，0表示選擇左邊，1表示選擇右邊
        self.choice = np.random.randint(0,2)
    
    def go(self,glass):
        for i in range(0,glass.n):
            if glass.walked[i]==1:
                self.x += 1
            else:
                glass.walked[i]=1
                self.choose()
                if self.choice==glass.which[i]:
                    self.x += 1
                else:
                    break
        self.final = self.x #該玩家最終通過了的玻璃數量
        return glass

class glass:
    def __init__(self,n):
        self.n = n
        # 生成n個0或1的隨機數，0表示左邊為安全的玻璃，1則表示右邊
        self.which = np.random.randint(0,2,size=n)
        # 該序列表示每一塊玻璃是否被走過，初始置0表示未被走過
        self.walked = np.zeros(n)

n=18
k=16

#%%
p = np.zeros(k)
sim = 1000000
for s in range(0,sim):
    if s%10000==0:
        print(s)
    g = glass(n)
    gamers = [gamer() for _ in range(0,k)]
    for i in range(0,k):
        g = gamers[i].go(g)
    for i in range(0,k):
        if gamers[i].final==n:
            p[i] += 1

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.bar(range(1,k+1),p/sim)
for a,b in zip(range(1,k+1),p/sim):
    plt.text(a, b,'%.2f%%'%(b*100), ha = 'center',va = 'bottom',fontsize=8)
plt.show()

 

補充：直接計算方法

實際上除了概率模擬，對於該問題，也可以直接計算得到。每個玩家在各個位置掉落的概率與前一名玩家有關：

設第i個玩家在第j個玻璃掉落的概率為Pij
第1個玩家在第1個玻璃掉落的概率為P11=1/2，在第2個玻璃掉落的概率為P12=(1/2)^2……在第18個玻璃掉落的概率為P1,18=(1/2)^18，通關的概率也為(1/2)^18
第2個玩家在第1個玻璃掉落的概率為0，在第2個玻璃掉落的概率為P22=P11*(1/2)^(2-1)，在第3個玻璃掉落的概率為P23=P11*(1/2)^(3-1)+P12*(1/2)^(3-2)……

使用程序計算如下：

import numpy as np
n=18
k=16
p=np.zeros((k,n))
# 初始化第一位玩家的概率
p[0,]=np.logspace(1,n,num=n,base=0.5)

for i in range(1,k):
    for j in range(1,n):
        for b in range(0,j):
            p[i,j] += p[i-1,b]*(1/2)**(j-b)

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,5))
plt.bar(range(1,k+1),1-p.sum(axis=1))
for a,b in zip(range(1,k+1),1-p.sum(axis=1)):
    plt.text(a, b,'%.2f%%'%(b*100), ha = 'center',va = 'bottom',fontsize=8)
plt.show()