基本運算
選擇運算
選擇選出關系中滿足給定謂詞的元組，組成新的關系，用小寫希臘字母sigma(\(\sigma\))來表示選擇，謂詞寫作\(\sigma\)的下標，關系則作為參數在括號中出現。
選擇instructor關系中物理系的那些元組。
\[\sigma_{dept\_name="Physics"}(instructor) \]
比較運算符包括\(=,\neq, \lt, \leq, \gt, \geq\)。
邏輯運算包括\(\wedge(and), \vee(or), \neg(not)\)
下面找到物理系並且工資大於90000的教師。
\[\sigma_{dept\_name="Physics" \wedge salary > 90000}(instructor) \]
選擇謂詞中也可以包括兩個屬性的比較，下面選出系名和樓名相同的系
\[\sigma_{dept\_name=building}(department) \]
投影運算
當只需要關系中的部分屬性時可以使用投影運算，用大寫字母\(\Pi(pi)\)來表示
下面選擇instructor中的ID、dept_name和salary字段。
\[\Pi_{name, dept\_name, salary}(instructor) \]
關系運算的組合
由於之前我們學的兩個運算都需要一個關系並返回一個關系，所以可以把它們組合起來。
\[\Pi_{name}(\sigma_{dept\_name="Physics"}(instructor)) \]
並運算
查詢2009年秋和2010年春開課的所有課程的集合
2009年秋
\[\sigma_{semester="Fall" \wedge year=2009}(section) \]
2010年春
\[\sigma_{semester="Spring" \wedge year=2010}(section) \]
並集
\[\sigma_{semester="Fall" \wedge year=2009}(section) \cup \sigma_{semester="Spring" \wedge year=2010}(section) \]
注意，我們不用像SQL一樣進行手動去重，因為關系本身在數學中的定義就是集合，不會有重復數據。
對於並集運算\(r\cup s\)，需要滿足
- 關系r和s必須同元，即它們的屬性數目必須相同
- 它們對於r的第i個屬性\(r_i\)，s的第i個屬性\(s_i\)的域和\(r_i\)的域一致
集合差運算
在2009年秋季開課但並不在2010年春季開課的課程
\[\sigma_{semester="Fall" \wedge year=2009}(section) - \sigma_{semester="Spring" \wedge year=2010}(section) \]
笛卡爾積運算
\[r \times s \]
查找物理系教師並顯示出它們教授的課程
\[\sigma_{instructor.ID=teaches.ID}(\sigma_{dept\_name="Physics"}(instructor \times teaches)) \]
更名運算
\[\rho_x(r) \]
將關系r重命名為x。
\[\rho_{x(A_1,A_2,...,A_n)}(r) \]
將關系r重命名為x，並將其中的屬性重命名為\(A_1...A_n\)
也可以使用\(\$i\)的方式訪問第\(i\)個屬性，而不用重命名屬性。
附加關系代數運算
上面的基本運算在很多時候會顯得冗長，所以要設計一些附加的符號來進行運算。
集合交運算
\[r\cap s \]
返回r和s的交集。每一個集合交運算可以通過\(r=r-(r-s)\)來得到。
自然連接
\[r\Join s \]
表示r與s進行自然連接。
外連接
左外
\[r \sqsupset \Join s \]
右外
\[r \Join \sqsubset s \]
全外
\[r \sqsupset \Join \sqsubset s \]
廣義投影
就是可以在投影的屬性里進行算術運算
\[\Pi_{F_1, F_2, ... ,F_n}(E) \]
E是關系表達式，F1到Fn是E中屬性的算術表達式
聚集函數
這個我不會打。。。
元組演算
略
域關系鹽酸
略