關系代數學習

個人筆記, 網上摘抄

⊥	‖	∠	⌒	⊙	≡	≌	△
垂直	平行	角	弧	圓	恆等於	相似相同	三角形
∝	∧	∨	∫	≠	≤	≥	≈	∞
正比	邏輯和	邏輯或	積分	不等於	小於等於	大於等於	約等於	無窮

 

 

2018-10-22 13:27:34

對於集合操作中U,∩，-操作需要滿足並相容性

並操作

舉例

 

差運算

 

 

舉例

笛卡兒積

笛卡兒積是將關系R中的每個元組與關系S中的每個元組進行拼接組成一個新的關系

下面是RxS的結果，R和S使用上圖中的R，S

選擇操作

選擇操作就是從關系中選出符合條件的元組,選出某一些行來進行操作

 

舉例

選擇A2值為a或b的元祖

投影操作

投影操作是從關系R中選出某些列。

舉例

將A1和A3進行投影，如果投影中有重復的元組則需要去掉

連接操作

連接操作是先對兩個關系做笛卡兒積生成一個新的關系，然后在新的關系上做選擇操作

Ɵ是比較運算符，如>,<,=等

舉例

下圖中先將R和S進行笛卡爾積運算，然后在選出B<=H的元組來。

下圖中使用了自連接操作

自然連接

自然連接是一種特殊的等值鏈接，他要求關系R和關系S具有相同的屬性組B(b1,b2,b3……),這些屬性組的取值是相等的，在最后生成的關系中去掉屬性重復的列。

舉例

下圖中屬性相同的只有一項B

除操作

除操作比較復雜，它是一種全包含操作，通過下面的例子來解釋除操作

在(1)中計算R除以S操作，首先生成的關系中沒有R和S的公共屬性A3。其次生成的關系中每個元組與S中的元組進行組合都能出現在R中。

在(3)中只有(a,e)的原因是只有(a,e)與S中的每個元組組合才能出現在R中，而像(d,b)這種元組如果如S中每個元組組合的話不能全部出現在R中。

在(2)中我們可以這樣來理解除法運算，找出即出現c又出現f的元組，並且這些元組的其余屬性值是相等的。如包含c和f的元組有【(a,b,c)】,【(d,b,c),(d,b,f)】【(a,e,c),(a,e,f)】,其余屬性值相等的有(a,e),(d,b)。

外連接操作

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提出問題

有三張表分別是Teacher(T#, Tname, Salary), Course(C#, Cname), Teach(T#, C#)

請列出所有老師的信息，包括姓名，工資，所教課程

下面是關系代數公式：

通過自然連接然后進行投影，我們可以選出需要的信息。但是我們發現遺漏了一個老師，這是因為在自然連接的時候只有相等的才能被選擇出來，

而在Teach表中沒有編號為003的老師，也就是說編號為003的老師沒有教授課程，所以在最終結果中我們遺漏了一個老師。

兩個關系R和S進行連接時，如果關系R中的元組在S中沒有找到相匹配的元組，或者關系S中元組在R中沒有找到相匹配的。為了避免元組信息的丟失，假定R或S中存在一個值全為空的元組，然后將未匹配的元組與全為空的元組連接起來。

如同所示R中的第二行和第三行記錄在S中未找到匹配的，那么就與空元組進行連接，S中的元組亦然。所以最后的外連接結果如上圖所示。

• 左外連接，保證左邊表中的元組不丟失

• 右外連接，保證右邊表中的元組不丟失

• 全外連接，保證兩個表中的元組都不丟失

下面是左外連接和右外連接，全外鏈接如上圖所示