拓端tecdat|R語言矩陣特征值分解(譜分解)和奇異值分解(SVD)特征向量分析有價證券數據

原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=23973

原文出處：拓端數據部落公眾號

R語言是一門非常方便的數據分析語言，它內置了許多處理矩陣的方法。 

作為數據分析的一部分，我們要在有價證券矩陣的操作上做一些工作，只需幾行代碼。

有價證券數據矩陣在這里

1.  
   ​
2.  
    
3.  
    
4.  
   D=read.table("secur.txt",header=TRUE)
5.  
   M=marix(D[,2:10])
6.  
   head(M[,1:5])

譜分解

對角線化和光譜分析之間的聯系可以從以下文字中看出

1.  
   ​
2.  
    
3.  
    
4.  
   > P=eigen(t(M)%*%M)$vectors
5.  
   > P%*%diag(eigen(t(M)%*%M)$values)%*%t(P)
6.  
    
7.  
    
8.  
   ​

首先是這個矩陣的譜分解與奇異值分解之間的聯系

1.  
   ​
2.  
   > sqrt(eigen(t(M)%*%M)$values)

和其他矩陣乘積的譜分解

1.  
   ​
2.  
   > sqrt(eigen(M%*%t(M))$values)

現在，為了更好地理解尋找有價證券的成分，讓我們考慮兩個變量 

1.  
    
2.  
    
3.  
   > sM=M[,c(1,3)]
4.  
   > plot(sM)
5.  
    

我們對變量標准化並減少變量（或改變度量）非常感興趣

1.  
    
2.  
    
3.  
   > sMcr=sM
4.  
   > for(j in 1:2) sMcr[,j]=(sMcr[,j]-mean(sMcr[,j]))/sd(sMcr[,j])
5.  
   > plot(sMcr)
6.  
    

在對軸進行投影之前，先介紹兩個函數

1.  
   > pro_a=funcion(x,u
2.  
   + ps=ep(NA,nrow(x))
3.  
   + for(i i 1:nrow(x)) ps[i=sm(x[i*u)
4.  
   + return(ps)
5.  
   + }
6.  
    
7.  
   > prj=function(x,u){
8.  
   + px=x
9.  
   + for(j in 1:lngh(u)){
10.  
    + px[,j]=pd_cal(xu)/srt(s(u^2))u[j]
11.  
    + }
12.  
    + return(px)
13.  
    + }
14.  
     

例如，如果我們在 x 軸上投影，

1.  
   ​
2.  
    
3.  
    
4.  
   > point(poj(scr,c(1,0))
5.  
    
6.  
    
7.  
   ​

然后我們可以尋找軸的方向，這為我們提供具有最大慣性的點

1.  
   > iner=function(x) sum(x^2)
2.  
   > Thta=seq(0,3.492,length=01)
3.  
   > V=unlslly(Theta,functinheta)ietie(roj(sMcrc(co(thet)sinheta)))
4.  
   > plot(Theta,V,ype='l')
5.  
    

1.  
   ​
2.  
    
3.  
   > (ange=optim(0,fun(iothet) -ertieprojsMcrc(s(teta),
4.  
   si(ta)))$ar)
5.  
    
6.  
    
7.  
   ​

通過畫圖，我們得到

1.  
    
2.  
    
3.  
   > plot(Mcr)

請注意，給出最大慣性的軸與譜分解的特征向量有關（與最大特征值相關的軸）。

1.  
   >(cos(ngle),sin(ange))
2.  
   [1] 0.7071 0.7070
3.  
   > eigen(t(sMcr)%*%sMcr)

在開始主成分分析之前，我們需要操作數據矩陣，進行預測。

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