3.5 線性方程組解的結構
（1）齊次線性方程組解的結構
什么是線性方程組的解的結構？
所謂線性方程組解的結構，就是當線性方程組有五險多個解時，解與解之間的關系。
備注：當方程組存在唯一解時，無須討論解的結構
性質1：若x=§1, x = §2 是齊次線性方程組 Ax = 0 的解，則 x = §1 + §2 還是Ax = 0 的解
證明： A(§1 + §2) = A§1 + A §2 = 0 + 0 = 0
性質2： 若 x = § 是齊次線性方程組 Ax = 0 的解，k 為實數，則 x = k§ 還是 Ax = 0 的解
證明：A(k§)=k (A§) = k 0 = 0
性質3： 若 x = §1 , x = §2 ,……，x = §t 是齊次線性方程組 Ax = 0 的解，則 x= k1§1+k2§2+ …… +kt§t 還是 Ax = 0 的解
把 Ax = 0 的全體解組成的集合記作S，若求得 S 的一個極大無關組S0:x = §1 , x = §2 ,……，x = §t ,那么 Ax = 0 的通解可表示為x= k1§1+k2§2+ …… +kt§t
齊次線性方程組的解集的極大無關組成為該齊次線性方程組的基礎解系（不唯一）
基礎解系的概念
定義：齊次線性方程組 Ax = 0 的一組解向量：§1 , §2,..., §r
如果滿足
①§1 , §2,..., §r 線性無關；
②方程組中任意一個解都可以表示§1 , §2,..., §r 的線性組合，那么稱這組解是齊次線性方程組的一個基礎解系
定理1：如果齊次線性方程組有非零解，則它一定有基礎解系，並且基礎解系含有 n-r 個解向量。其中 n 是未知量的個數，r 是系數矩陣的秩
（二）非齊次線性方程組解的結構
