一切都會好起來的
主要介紹原碼，反碼和補碼的概念。試着換個角度去看這個“人造”的概念。
原碼
我們平時的計數運算都是通過十進制來進行的，對於負數，我們就在十進制數前面加負號，但是對於數字電路來說，平時計算計數都是用二進制來進行的，這就涉及到一個問題那就是如何用二進制來表示負數。
一種方式就是類似於我們對十進制數操作那樣，我們在數字的前面加一位表示符號的位，叫符號位，符號位為0表示這個數是正數，符號位為1表示這個數是負數，這種形式的數成為原碼。
對於數字電路來說，加法運算我們可以通過加法器來實現，加法器我們可以通過異或門或者組合邏輯來實現，但對於減法器來說實現起來就沒有那么簡單了，這時我們用原碼來運算就比較麻煩了。我們希望能不能用容易實現的加法器來實現數字減法的操作，這里我們就要引入補碼的概念。
反碼，補碼
如何用加法來實現減法？對於正常的數值運算應該是做不到的，因為我們一般操作的時候數值的取值范圍是無窮大，但如果說我們做運算的范圍是在有限域之中，那情況就不一樣了。
舉個例子，對於一個有限域，他的數值域中是進行模12的操作，那么
通過有限域內取模的操作我們可以將\(10-5\)的問題轉化為\(10+7\)的形式，將減法轉換成了加法操作，我們就稱\(7\)是對模\(12\)的補數，也稱作為補碼(Complement)。
而對於數字運算來說，有限位的二進制運算也可以看作有限域，比如對於4位二進制加減運算，他的結果是有限的，只有16種可能的結果，我們就可以將減法運算通過有限維二進制隱含的取模操作來進行。
舉個例子，在不考慮符號位的情況下，
如果不再用減法器，只用加法器的情況下，舍棄最高位的進位，則可以用
因為四位二進制數的進位基數是\(16(10000)\)，所以\(1001(9)\)恰好是\(0111(7)\)對模\(16\)的補碼。
從數學方面的角度，不包括符號位，只考慮數據位，對於有效數字位\(n\)位的二級制數\(N\)，它的補碼\((N)_{COMP}\)可以表示為
即正數(當符號位為0時)的補碼與原碼相同，負數(當符號位為1時)的補碼等於\(2^n - N\)。注意大括號中參與其中運算的只有數值部分，而條件中\(N\)為負數，則包含符號位（要不哪來的負數之說）。如果考慮符號位，符號位保持不變。
為了避免在求補碼的過程中做減法運算，通常時先求出\(N\)的反碼\((N)_{INV}\)，然后在負數的反碼上加一得到補碼。
二進制\(N\)的反碼\((N)_{INV}\)是這樣定義的
當\(N\)為負數時，\(N+(N)_{INV}=2^n-1\)，\(n\)位全為\(1\)的二進制數表示\(2^n-1\)的十進制數，則\((N)_{INV}\)表示將二進制數按位取反的結果（因為加上按位取反，則每一位上全都是），在二進制電路中，取反操作是很容易實現的。
當\(N\)為負數時，\((N)_{INV}+1=2^n-N\)，\((N)_{COMP}=2^n-N\)，所以可以得到
即二進制負數的補碼為他的反碼加一，即除了符號位，按位取反再加一。
關於符號位，為什么符號位不參與求補碼的運算呢？
由前面的數學定義，參與運算的只有運算數的數值部分，符號是包含在條件之中的，那為什么符號數要保持不變，有會不會對運算產生影響呢
我個人的看法，首先對於一個數，我們要知道他是正是負，所以需要符號位，在運算的時候，符號位相當於后面數值位的進位。
舉個例子：
首先我們看一下四位二進制的原碼補碼表：
從圖上我們可以看到，當負數比較小時，后面數值位上的數值比較大，當負數比較大時，后面數值位上的數值比較小。
結合上面兩個圖，當13加上-10時，-10負數比較小，所以他的數值位數值比較大，和13的數值位相加會產生進位，進位和-10的符號位相加，符號位變成0，當-13加上10時，-13負數比較大，所以他的數值位數值比較小，和10的數值相加不會產生進位，所以最后的符號位還是1，如何讓定義數值的大小，還拿10舉例子，當相加的數是-10時，最后的結果是0，當相加數大於-10，數值位比較小，則數值位相加不會產生進位，當相加數小於-10時，數值位比較大，則數值位相加會產生進位。
需要注意的是，兩個同符號數相加時，它們的絕對值之和不能超過有效數字位所能表示的最大值，否則則會得出錯誤的計算結果，因為數值位相加產生了進位，影響到了符號位。