算法基礎三：分治算法---快速排序算法

一、算法描述與分析

​ 快速排序是一個典型的分治算法：和歸並排序一樣將A[p...r]划分成兩部分，A[p...q]和A[q+1...r]，但不是對分(q=[(p+r)/2])，而是利用算法基礎二：漸增型算法---序列的划分中的PARTITION過程，使得A[p...q]中的元素值小於A[q+1...r]中的元素值。遞歸地解決A[p...q]和A[q+1...r]后就可省略合並的過程了。

1、算法的偽代碼描述

QUICKSORT(A,p,r)
	if p < r
		then q <- PARTITION(A,p,r)
		QUICKSORT(A,p,q-1)
		QUICKSORT(A,q+1,r)

人們設法控制算法的行為——每次划分隨機地在A[p...r]中選取一個元素作為划分基准，以此來獲得平均情形。

RANDOMIZED-PARTITION(A,p,r)
	i <- RANDOM(p,r)
	exchange A[r] <-> A[i]
	return PARTITION(A,p,r)

排序過程中調用RANDOMIZED-PARTITION

RANDOMIZED-QUICKSORT(A,p,r)
	if p < r
		then q <- RANDOMIZED-PARTITION(A,p,r)
		RANDOMIZED-QUICKSORT(A,p,q-1)
		RANDOMIZED-QUICKSORT(A,q+1,r)

2、基本思想

①選定Pivot中心軸

②將大於Pivot中心軸的數字放在Pivot右邊

③將小於Pivot中心軸的數字放在Pivot左邊

④分別對左右子序列重復前三步操作

3、回顧基礎---序列的划分

算法基礎二：漸增型算法---序列的划分 - DarkerG - 博客園 (cnblogs.com)

二、代碼實現

1、LinearList

import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class LinearList {

    public static int randmizedPartition(List<Comparable> a,
                                         int p, int r, Comparator comp){
        int i = p + (int) ((double) (r-p)*Math.random());
        Collections.swap(a,i,r);//a[r] <-> a[i]
        return partition(a,p,r,comp);
    }

    public static int partition(List<Comparable> a, int p, int r, Comparator comp){

        Comparable x;
        int i,j;
        x = a.get(r);
        i = p-1;

        for (j=p;j<r;j++){
            if (comp.compare(a.get(j),x)<=0){//a[i]<=x
                i++;
                Collections.swap(a,i,j);
            }
        }

        Collections.swap(a,i+1,r);

        return i+1;
    }

}

2、Sort

import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class Sort {
    static public void quickSort(List<Comparable> a,
                                 int p, int r, Comparator comp){

        if (p<r){//結束的條件
            int q = LinearList.randmizedPartition(a,p,r,comp);
            quickSort(a,p,q,comp);//左邊的
            quickSort(a,q+1,r,comp);//右邊的
        }

    }
}

3、Greater && Less

import java.util.Comparator;

public class Greater implements Comparator<Comparable> {
    public int compare(Comparable x, Comparable y){
        return x.compareTo(y);
    }
}

import java.util.Comparator;

public class Less implements Comparator<Comparable> {
    @Override
    public int compare(Comparable o1, Comparable o2) {
        return o2.compareTo(o1);
    }
}

4、測試

import java.util.*;

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        Integer a[] = {5,1,9,4,6,2,0,3,8,7},i;
        String b[] = {"ChongQing","ShangHai","AoMen","TianJin","BeiJing","XiangGang"};
        Double c[] = {8.5,6.3,1.7,9.2,0.5,2.3,4.1,7.4,5.9,3.7};
        ArrayList<Integer> A = new ArrayList<>();
        Vector<String> B = new Vector<>();
        LinkedList<Double> C = new LinkedList<>();

        for (Integer integer : a) {
            A.add(integer);
        }
        for (String s : b) {
            B.add(s);
        }
        for (Double aDouble : c) {
            C.add(aDouble);
        }

        Sort.quickSort((List) A,0,9,new Less());
        Sort.quickSort((List) B,0,5,new Less());
        Sort.quickSort((List) C,0,9,new Greater());

        System.out.println(A);
        System.out.println(B);
        System.out.println(C);
    }
}

三、應用---找到第i小的數

1、問題描述與分析

分析

2、偽代碼描述

3、程序實現

①Select

import javax.sound.sampled.Line;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class Select {

    public static Comparable setlectNum(List<Comparable> a, int p , int r, int i, Comparator comp){

        if (p==r)
            return a.get(p);

        int q = LinearList.randmizedPartition(a,p,r,comp);

        int k = q - p +1;
        if (i == k)
            return a.get(q);
        else if (i < k)
            return setlectNum(a,p,q-1,i,comp);
        else
            return setlectNum(a,q+1,r,i-k,comp);
    }

}

②Test2

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

public class Test2 {

    public static void main(String[] args) {
        Integer a[] = {5,1,9,4,6,2,0,3,8,7},i;
        ArrayList<Integer> A = new ArrayList<>();
        for (Integer integer : a) {
            A.add(integer);
        }

        Comparable x = Select.setlectNum(Arrays.asList(a), 0, 9, 0, new Greater());


        System.out.println(x);
    }
}