算法-經典趣題-百錢買百雞

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一、問題

百錢買百雞是一個非常經典的不定方程問題，最早源於我國古代的《算經》，這是古代著名數學家張丘建首次提出的。百錢買百雞問題的原文如下：

雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，問翁、母、雛各幾何？

這個問題的大致意思是公雞5文錢1只，母雞3文錢1只，小雞3只1文錢，如果用100文錢買100只雞，那么公雞、母雞和小雞各應該買多少只呢？

二、分析

百錢買百雞問題中，有三個變量：公雞數量、母雞數量和小雞數量，分別設為x、y和z。這三者應該滿足如下關系：x+y+z=1005x+3y+z/3=100這里有三個變量，兩個方程，因此是一個不定方程問題。這將導致求解的結果不只一個。可以根據上述兩個方程來求出所有可能的結果。

三、編程

package com.joshua317;

public class Bqbj {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 100;
        int m = 100;
        getBqbj(n,m);
    }
    /**
     * 百錢買百雞
     * @param  n 數量
     * @param  m 錢數
     */
    public static void getBqbj(int n, int m) {
        int x, y, z;
        for (x = 0; x <= n; x++) {
            for (y = 0; y <= n; y++) {
                z = n - x -y;
                if (z > 0 && z%3 == 0 && 5*x+3*y+z/3 == m) {
                    System.out.println("x = " + x + ", y = " + y + ", z=" + z);
                }
            }
        }
    }
}

結果為：

 

 

 

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