百錢買百雞
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現有100錢，公雞5文錢一只，母雞3文錢一只，小雞一文錢3只
要求：公雞、母雞，小雞都要有，把100文錢花完，買的雞的數量正好是100。
問：一共能買多少只公雞，多少只母雞，多少只小雞？
窮舉法：
方案一：
思路：
第一重循環公雞從1只循環到100只
第二重循環母雞從1只循環到100只
第三重循環小雞從1只循環到100只
然后進行判斷：
數量：公雞+母雞+小雞 =100
錢：公雞5+母雞3+小雞 =100
輸出滿足條件的情況
代碼如下：
for cock in range(1,101): # 公雞
for hen in range(1,101): #母雞
for chick in range(1,101): #小雞
if cock * 5 + hen * 3 + chick == 100:
if cock + hen + chick * 3 == 100:
print("公雞有%d只\t母雞有%d只\t小雞有%d只"%(cock,hen,chick * 3))
輸出：
公雞有4只 母雞有18只 小雞有78只
公雞有8只 母雞有11只 小雞有81只
公雞有12只 母雞有4只 小雞有84只
雖然能求出結果，但仔細一想，用了三重循環，每重循環要執行100次，三重就是100100100，太耗時間了，能不能有一種更好的解決方法呢？
方案二：
思路：買了一只公雞，花掉5錢，還剩下100 - 5 = 95 錢，買母雞和小雞的錢只有95錢，而不是100錢。再買一只母雞，還剩下100- 5 - 3 = 92錢，那么買小雞的錢只有92錢…所以每重循壞次數不再是固定的100，而是變化的。
第一重 cock：100 / 5 = 20 次
第二重 hen：(100 - cock) / 3次
第三重：100 - cock -hen 次
代碼如下：
for cock in range(5,101,5): # 公雞
for hen in range(3,101 - cock,3): #母雞
for chick in range(1,101 - cock - hen): #小雞
if cock // 5 + hen // 3 + chick * 3 == 100 and cock + hen + chick == 100:
print("公雞有%d只\t母雞有%d只\t小雞有%d只" % (cock // 5, hen // 3, chick * 3))
下面做一個時間對比：
import time
start = time.clock()
for cock in range(1,101): # 公雞
for hen in range(1,101): #母雞
for chick in range(1,101): #小雞
if cock * 5 + hen * 3 + chick == 100 and cock + hen + chick * 3 == 100:
pass
end = time.clock()
time1 = end - start
print("方案一所花時間",time1)
start = time.clock()
for cock in range(5,101,5): # 公雞
for hen in range(3,101 - cock,3): #母雞
for chick in range(1,101 - cock - hen): #小雞
if cock // 5 + hen // 3 + chick * 3 == 100 and cock + hen + chick == 100:
pass
end = time.clock()
time2 = end - start
print("方案二所花時間",time2)
print("方案一所花時間是方案二的%d倍"%(time1 // time2))
輸出：
方案一所花時間 0.32884016429388524
方案二所花時間 0.0030011999201297046
方案一所花時間是方案二的109倍
經過多次測試，方案一所花時間差不多是方案二的100倍。
這個小小的程序可以說明算法的重要性，用不同的算法，時間復雜度是不一樣的。在實現一個功能的基礎上，還要兼顧效率的問題。
當然這個題目還可以用求不定方程整數解的辦法來解決，這個算法用時會更短。
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