前言

Hello！小伙伴！
非常感謝您閱讀海轟的文章，倘若文中有錯誤的地方，歡迎您指出～

自我介紹 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭
昵稱：海轟
標簽：程序猿｜C++選手｜學生
簡介：因C語言結識編程，隨后轉入計算機專業，有幸拿過一些國獎、省獎...已保研。目前正在學習C++/Linux/Python
學習經驗：扎實基礎 + 多做筆記 + 多敲代碼 + 多思考 + 學好英語！

初學Python 小白階段
文章僅作為自己的學習筆記用於知識體系建立以及復習
題不在多學一題懂一題
知其然知其所以然！

本文僅從Pyhton如何解決建模問題出發
未對建模思路等進行深一步探索

線性規划

線性規划求解需要清晰兩部分，目標函數(max, min) 和約束條件，求解前應轉化為標准形式：

在這里插入圖片描述

樣例1：求解下列線性規划問題

\[max z = 2x_1 + 3x_2 - 5x_3 \]

\[ s.t. = \begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 7 \\ 2x_1 - 5x_2 + x_3 >= 10\\ x_1 + 3x_2 + x_3 <= 12\\ x_1,x_2,x_3 >= 0 \end{cases} \]

scipy庫求解

涉及知識點

optimize.linprog

Demo代碼

from scipy import optimize
import numpy as np
c = np.array([2,3,-5])
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
B = np.array([-10,12])
Aeq = np.array([[1,1,1]])
Beq = np.array([7])
res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)
res

運行結果

注：x結果為array數組，從左到右依次表示x1 x2 x3....

對很大/小的數不使用科學計數法 np.set_printoptions(suppress=True)

Demo代碼

from scipy import optimize
import numpy as np
np.set_printoptions(suppress=True)
c = np.array([2,3,-5])
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
B = np.array([-10,12])
Aeq = np.array([[1,1,1]])
Beq = np.array([7])
res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)
res

運行結果

樣例2：求解下列線性規划問題

pulp庫求解

設計知識點

LpProblem(name='NoName', sense=LpMinimize)
solve(solver=None, **kwargs)
LpVariable(name, lowBound=None, upBound=None, cat='Continuous', e=None)

Demo代碼

import pulp as pp

# 目標函數的系數
z = [2, 3, 1]
a = [[1, 4, 2], [3, 2, 0]]
b = [8,6]
aeq = [[1,2,4]]
beq = [101]

# 確定最大最小化問題，當前確定的是最大化問題
m = pp.LpProblem(sense=pp.LpMaximize)

# 定義三個變量放到列表中
x = [pp.LpVariable(f'x{i}', lowBound=0) for i in [1, 2, 3]]

# 定義目標函數，並將目標函數加入求解的問題中
m += pp.lpDot(z, x) # lpDot 用於計算點積

# 設置比較條件
for i in range(len(a)):
    m += (pp.lpDot(a[i], x) >= b[i])

# 設置相等條件
for i in range(len(aeq)):
    m += (pp.lpDot(aeq[i], x) == beq[i])

# 求解
m.solve()
# 輸出結果
print(f'優化結果：{pp.value(m.objective)}')
print(f'參數取值：{[pp.value(var) for var in x]}')

運行結果：

注：

最優結果為202
x1 = 101 x2=0 x3=0

樣例3.運輸問題

Demo代碼

import pulp
import numpy as np
from pprint import pprint

def transportation_problem(costs, x_max, y_max):
    row = len(costs)
    col = len(costs[0])
    prob = pulp.LpProblem('Transportation Proble',sense=pulp.LpMaximize)
    var = [[pulp.LpVariable(f'x{i}{j}',lowBound=0,cat=pulp.LpInteger) for j in range(col)] for i in range(row)]
    # 轉為一維
    flatten = lambda x:[y for l in x for y in flatten(l)] if type(x) is list else [x]
    prob += pulp.lpDot(flatten(var),costs.flatten())
    for i in range(row):
        prob += (pulp.lpSum(var[i]) <= x_max[i])
    for j in range(col):
        prob += (pulp.lpSum([var[i][j] for i in range(row)]) <= y_max[j])
    prob.solve()
    return {'objective':pulp.value(prob.objective),'var':[[pulp.value(var[i][j]) for j in range(col)] for i in range(row)]}

costs = np.array([[500,550,630,1000,800,700],
                [800,700,600,950,900,930],
                [1000,960,840,650,600,700],
                [1200,1040,980,860,880,780]])
max_plant = [76,88,96,40]
max_cultivation = [42,56,44,39,60,59]
res = transportation_problem(costs, max_plant, max_cultivation)
print(f'最大值為{res["objective"]}')
print("各個變量的取值為：")
pprint(res['var'])

運行結果：