階乘(factorial)

Description

n的階乘定義為 $n!=n\ast (n-1)\ast (n-2)\ast \dots \dots \ast 1$。

n的雙階乘定義為 $n!!=n\ast (n-2)\ast (n-4)\ast \dots \dots \ast 2$ （n為偶數）或 $n!!=n\ast (n-2)\ast (n-4)\ast \dots \dots \ast 1$ （n為奇數）。

但是階乘的增長速度太快了，所以我們現在只想知道 $n!$ 和 $n!!$ 末尾的 $0$ 的個數。

Input

一個正整數 $n，n<=10^7$

Output

兩個整數，分別為 $n!$ 和 $n!!$ 末尾 $0$ 的個數。 l兩個整數之間用一個空格隔開。

Sample Input

10

Sample Output

2 1

HINT

【樣例1解釋】
$10!=3628800，10!!=10\ast 8\ast 6\ast 4\ast 2=3840$

【樣例2解釋】
$5!=120，5!!=5\ast 3\ast 1=15$

解題思路

證明

眾所周知 要知道某一個數末尾的 $0$ 的個數

就要知道其中有多少個 因數 $10$

又因為 $10=2\ast 5$

所以 每出現一個 $2$ 和一個 $5$ ，末尾就會多一個 $0$

而通常一個關於階乘式子中 $5$ 出現的次數比 $2$ 出現的次數低

所以每有一個5，階乘末尾就會多出來一個0（一些沒有不會出現 $2$ 的式子除外）

證畢 $.$

而最穩妥的方法是計算式子里 $2$ 和 $5$ 分別出現的次數，取最小

$ACcode$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, t, cnt;
void js()
{
    while (t)
    {
        t /= 5;
        cnt += t;
    }
}
signed main()
{
    cin >> n;
    t = n;
    js();
    cout << cnt;
    if (n & 1)  //等同於 n%2==1
    {
        cout << " 0";
        return 0;
    }
    else
    {
        t = n / 2;
        cnt = 0;
        js();
        cout << " " << cnt;
    }
}