兔子產子
1.問題描述
有一對兔子,從出生后的第3個月起每個月都生一對兔子。小兔子長到第3個月后每個月又生一對兔子,假設所有的兔子都不死,問30個月內每個月的兔子總對數為多少？
2.問題分析
兔子產子問題是一個有趣的古典數學問題,我們畫一張表來找下兔子數的規律,如下表所示
| 月數 | 小兔子對數 | 中兔子對數 | 老兔子對數 | 兔子總對數 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 3 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 5 |
| 6 | 3 | 2 | 3 | 8 |
| 7 | 5 | 3 | 5 | 13 |
說明：不滿1個月的兔子為小兔子，滿1個月不滿2個月的為中兔子，滿3個月以上的為老兔子。
可以看出，每個月的兔子總數依次為1,1,2,3,5,8,13...這就是Fibonacci數列。總結數列規律即為從前兩個月的兔子對數可以推出第3個月的兔子對數
3.算法設計
本題目是典型的迭代循環,即是個不斷用新值取代變量的舊值,然后由變量舊值遞推出變量新值的過程。這種選代與這些因素有關:初值、迭代公式和選代次數。經過問題分析,算法可以描述為
fibn-1 = fiibn-1 = 1(n<3) 初值
fibn = fibn-1 + fibn-2(n≥3) 迭代公式
用 Python 語言來描述迭代公式即為fib=fibl+fib2,其中fib為當前新求出的免子對數,fibl 為前一個月的兔子對數,fib2為前兩個月的免子對數,然后為下一次選代做准備,fib②給fib1①給fib2,進行如下的賦值 fib2=fib1, fibl=fib,要注意賦值的次序;選代次數由循環變量控制,為所求的月數。
4.完整程序
if __name__=="__main__":
fib1 = 1
fib2 = 1
i = 1
while i <= 15: #每次求兩個，因此循環變量循環到15
print("%8d %8d" %(fib1, fib2), end=" ")
if i % 2 == 0:
print()
fib1 = fib1 + fib2 # 最新一個月的兔子數
fib2 = fib1 + fib2 # 第4個月的兔子數
i += 1