js算法集合（二） javascript實現斐波那契數列 （兔子數列） Javascript實現楊輝三角

 

js算法集合（二）  斐波那契數列、楊輝三角

 

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                上一次我跟大家分享一下做水仙花數的算法的思路，並對其擴展到自冪數的算法，這次，我們來對斐波那契數列和楊輝三角進行研究，來加深對Javascript的理解。

   

   

　 　一、 Javascript實現斐波那契數列

　　　　①要用Javascript實現斐波那契數列，我們首先要了解什么是斐波那契數列；斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

　　　　②了解了什么是斐波那契數列我們就要開始分析該怎么下手。通過研究規律，得規律如下圖：

　　　　　　

　　　　③拿到了規律，我們就要研究該怎么用代碼來實現，具體怎么實現請看代碼，及注釋：

　　　　　

　　　　

<script>
        
        var a = 1;                           //聲明第一個數為1
        var b = 1;                           //聲明第二個數為1
        var c;                              //聲明一個中間變量c
        document.write(a+"<br>"+b+"<br>");   //打印前兩個已知數
        for (var i = 3; i <= 10; i++){      //前面兩個已知，從第三個開始循環，10為打印數列內容的個數，可自行測試
            c = a + b;                        //每個數等於它前面兩個的和
            document.write(c+"<br>");           //打印第i個數；以i=3；為例：c=2
            a = b;                              //等打印下一個數時，a和b都變了，b的值給a，a=1，c的值給b，b=2；
            b = c;                              // a和b都向后推了一位，來進行下次運算
        }
        
    </script>

　　　斐波那契數列其實就是左右手交換東西的復雜化，只要掌握了思路，所有的算法也都不過如此而已。

 

 

 

   

　　二、Javascript實現楊輝三角

　　　　①要用Javascript實現楊輝三角，我們首先要了解什么是楊輝三角；楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列。具體情況如下：

　　　　　　

                                            1
                                          1  1
                                         1  2  1
                                       1  3  3  1
                                     1  4  6  4  1
                                   1  5  10  10  5  1
                                 1  6  15  20  15  6  1
                               1  7  21  35  35  21  7  1
                             1  8  28  56  70  56  28  8  1
                          1  9  36  84  126  126  84  36  9  1
                      1  10  45  120  210  252  210  120  45  10  1
                    1  11  55  165  330  462  462  330  165  55  11  1
                 1  12  66  220  495  792  924  792  495  220  66  12  1
              1  13  78  286  715  1287  1716  1716  1287  715  286  78  13  1
        1  14  91  364  1001  2002  3003  3432  3003  2002  1001  364  91  14  1
    1  15  105  455  1365  3003  5005  6435  6435  5005  3003  1365  455  105  15  1
1  16  120  560  1820  4368  8008  11440  12870  11440  8008  4368  1820  560  120  16  1
......

　　　　②了解了什么是楊輝三角，我們就要開始分析該怎么下手。下面我們截取楊輝三角的一部分來進行分析：

　　　

          1
        1  1             ①每行的第一個和最后一個數都是“1
      1  2  1 　　　　　  ②第一行有一個數，第二行有兩個數，第三行有三個數………
    1  3  3  1
   1  4  6  4  1　　　　　　③以本行（第五行）為例：第五行的第二個等於第四行第1個和第二個數的和，第五行的第三個等於第四行第二個和第三個數的和，      
 ……

　　　　③將第三條規律整理一下就是：不符合第一條規律時，第 i 行的第 j 個數等於 第 i-1行的 第（j-1）個和第 j 個數的和

　　　　④規律已經整理清楚，我們就要研究該怎么用代碼來實現，這里我們將才用二維數組進行實現；具體實現方式請看代碼，及注釋：

　　　　　

 <script>
        var arr = new Array();                            //定義一個數組
        for(var i = 0; i < 10; i++){                      //做一個長度10的數組
            arr[i] = new Array();                         //將數組定義為二維數組
            for (var j = 1; j<(10-i); j++){              //打印空格看起來好看點
                document.write("<span style='display: inline-block;width: 15px;'></span>");
            };
            for (j = 0; j < i; j++)if (j == 0 || j == i - 1) {                       //每行的第一個和第i個等於1
                arr[i][j] = 1;                          //每行的第一個和最后一個都是 1
                document.write("<span style='display: inline-block;width: 30px;text-align: center;'>" + arr[i][j] + "</span>");
            } else {
                arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];  //第 i 行的第 j 個數等於 第 i-1行的 第（j-1）個和第 j 個數的和
                document.write("<span style='display: inline-block;width: 30px;text-align: center;'>" + arr[i][j] + "</span>");
            }
            document.write("<br>")
        }

    </script>

下面是執行效果圖：

　　　　以上就是跟大家分享的Javascript實現楊輝三角的方法，當然你可以打印更多行，或者定義變量接受prompt();方法的值，來手動控制打印行數。

 

　　三、下面主要分享一下我做算法題的思路

 

　　　　1）一般拿到題，首先要看它是個什么東西

 

　　　　2）第二，分析里面的規律

 

　　　　3）思考如何使用代碼將規律寫出來，

 

　　　　4）有了想法就進行實踐，在編譯器寫出代碼

 

　　　　5）遇到了bug，或者卡在某個地方用goole的控制台加斷點進行調試，當然你可以用別的瀏覽器控制台；

 

　　　　6）你會發現一個算法一步步的就完成了

 

　　　　7）這里是最重要的一條，沒有之一，就是每每做完一個算法，要善於自我總結，遇到了什么問題，怎么解決的，什么樣的方法可以解決什么問題，還有沒有別的方法解決，有什么地方粗心大意了，尤其是小錯誤，一定一定要注意，養成良好的習慣，因為實踐告訴我們，越小的錯誤隱藏的越深，越不容易發現。有時候調試了半天bug發現竟然是因為拼錯了單詞，你會哭笑不得，甚至想打自己一巴掌。總之，總結才是進步最大的時候。

　       最后，希望大家能有所收獲，謝謝！

　　　

 
本次分享就到這里

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