兔子生兔子問題(斐波那契數列)

一道經典的算法問題。

題目：有一對兔子，從出生后第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月后每個月又生一對兔子。假如兔子都不死，要求輸出一年內兔子的數量是多少。

1 1 2 3 5 8……

代碼如下

//兔子問題(斐波那契)
package com.hxzy.homework;


public class HomeWork05 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int month = 12;
		int sum = fab(month);
		System.out.println(sum);
		System.out.println(fab_1(month));
	}
	static int fab(int month){
		if(month<=2)
			return 1;
		else if(month==3)
			return 2;
		else
			return 2*fab(month-1)-fab(month-3);
//			return fab(month-1) +(fab(month-1)-fab(month-2)) +(fab(month-2)-fab(month-3));
//			返回值為，上月兔子數   +       上月增加的兔子數       +      兩個月前新增兔子數
	}
	static int fab_1(int n){
		if(n<=2) return 1;
		else return fab_1(n-1)+ fab_1(n-2);
	}
}

 用遞歸法求解最簡單，上面代碼fab()是根據題意寫出的代碼。由於兔子第三個月開始會生小兔子，所以此道題目的關鍵邏輯是：

本月兔子數=上月兔子數 + 上月增加的兔子數 + 兩個月前新增兔子數，

即：fab(n) = fab(n-1) +(fab(n-1)-fab(n-2)) + (fab(n-2)-fab(n-3));

亦即：fab(n)=2*fab(n-1) - fab(n-3)

這一邏輯較斐波那契數列更好理解。