2.2 矩陣變換

• 對角陣
• 三角陣
• 矩陣的轉置
• 矩陣的旋轉
• 矩陣的翻轉
• 矩陣求逆

對角陣

• 對角矩陣: 只有對角線上有非零元素的矩陣。

• 數量矩陣：對角線上的元素相等的對角矩陣。

• 單位矩陣：對角線上的元素都為1的對角矩陣。

  1. 提取矩陣的對角線元素

     • diag(A): 提取矩陣A主對角線元素, 產生一個列向量

     • diag(A,k): 提取矩陣A第K條對角線的元素,產生一個列向量

       

       ​

  2. 構造對角矩陣

     • diag(V): 以向量V為主對角線元素,產生對角矩陣。
     • diag(V,k): 以向量V為第K條對角線元素,產生對角陣

三角陣

• 上三角陣：矩陣的對角線以下的元素全為零的矩陣。

• 下三角陣：對角線以上的元素全為零的矩陣。

  1. 上三角矩陣

     • triu(A): 提取矩陣A的主對角線及以上的元素。

     • triu(A,K): 提取矩陣A的第K條對角線及以上的元素。

       

  2. 下三角矩陣

     在MATLAB中,提取矩陣A的下三角矩陣的函數是tril,其用法與triu函數完全相同。

矩陣的轉置

• 轉置運算符是小數點后面接單引號(.')

• 共軛轉置,其運算符是單引號('),它在轉置的基礎上還要取每個數的復共軛。

  

矩陣的旋轉

rot90(A,k): 將矩陣A逆時針方向旋轉90°的k倍，當k為1時可省略。

矩陣的翻轉

• fliplr(A): 對矩陣A實施左右翻轉。
• flipud(A): 對矩陣A實施上下翻轉。

矩陣的求逆

• 對於一個方陣A,如果存在一個與其同階的方陣B,使得AB=BA=I(I為單位矩陣),則稱B為A的逆矩陣,當然,A也是B的逆矩陣。
• inv(A):求方陣A的逆矩陣。