據統計，廣東省人口已經突破一億人，是中國人口最多的省份，那么我們如何快速給廣東省人口按照年齡來排序呢？大家都知道快速排序的時間復雜度是O(nlogn)，那還有比快速排序更快的算法嗎？那就跟我來一探究竟。
計數排序
計數排序的思想很簡單：當要排序 n 個數據，並且n的取值范圍並不大的時候，比如最大值是k，我們就可以把數據划分成k個桶，每個桶內的數據值都是相同的。我們來觀察一下年齡這個數據的特征是啥？我們假設最大的年齡是120歲，最小的年齡是0歲，那么年齡的數據范圍是0-120歲，這就說明年齡的取值范圍不大，正好符合計數排序的數據要求。所以我們可以分成121個桶，對應年齡0~120。我們根據人的年齡，將所有廣東省的人口划入
這個121個桶里。桶內的數據都是年齡相同的人，所以不需要再排序。我們只需要依次掃描每個桶，將桶內的數據輸出，就實現了廣東省人口按年齡來排序，因為只是涉及到了遍歷操作，所以時間復雜度是O(n)。
我們接下來來看一下計數排序的具體實現。我們還拿年齡的例子來看，為了方便說明，我們將數據規模進行了簡化處理，假設只有7個人，年齡的范圍是0~5。這7個人的年齡放在一個數組A中。他們分別是5，4，3，3，2，4，0。
年齡的范圍是0~5，我們使用大小為6的數組C表示桶，其中數組的下標對應的是年齡，C數組存儲的是對應年齡的人數。我們遍歷一遍人口年齡數據，就可以給數組C初始化完成。
從圖中可以看出，年齡為3的人數是2，小於3的人數有2個，所以，年齡為3的人在排序之后的有序數組中，會保存下標2，3的位置。
那我們如何快速計算出，每個年齡的人在有序數組中對應的存儲位置呢？這個處理方法非常巧妙，很不容易想到。思路是這樣的：我們對數組C順序求和，數組C存儲的數據就變成了下面這樣子。C[k]里存儲小於等於年齡k的人的個數。
接下來是最核心的部分了。我們從后到前依次遍歷數組A。比如，當掃描到0時，我們從數組C中取出下標為0的值1，也就是說，到目前為止，包括自己在內，年齡小於等於 0 的人數有 1 個，也就是說 0 是數組 R 中的第 1 個元素（也就是數組 R 中下標為 0 的位置）。當0放入到數組 R 中后，小於等於 0 的元素就只剩下了 1 個了，所以相應的 C[0]要減 1，變成 0。當我們掃描完整個數組 A 后，數組 R 內的數據就是按照分數從小到大有序排列的了。
接下來，我們來看一下代碼是如何實現的。
def countingSort(a,n):
if n<=1:
return
#求出最大值
max_data=max(a)
c=[0 for i in range(max_data+1)]
#初始化C
for j in a:
c[j]+=1
##依次累加
for i in range(1,max_data+1) :
c[i] = c[i-1] + c[i]
r=[0 for i in range(n)]
for i in range(n-1,-1,-1):
index = c[a[i]]-1
r[index] = a[i]
c[a[i]]-=1
return r
a=[5,4,3,3,2,4,0]
r=countingSort(a,len(a))
print(r)
總結一下，計數排序只能用在數據范圍不大的場景中，如果數據范圍 k 比要排序的數據 n 大很多，就不適合用計數排序了。而且，計數排序只能給非負整數排序，如果要排序的數據是其他類型的，要將其在不改變相對大小的情況下，轉化為非負整數。
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