python 數據、曲線平滑處理——Savitzky-Golay 濾波器
Savitzky-Golay 濾波器
關於Savitzky-Golay 濾波器，可以在scipy里看到關於這個函數的定義：
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.savgol_filter.html
Savitzky-Golay平滑濾波是光譜預處理中常用濾波方法，它的核心思想是對一定長度窗口內的數據點進行k階多項式擬合，從而得到擬合后的結果。對它進行離散化處理后后，Ｓ-Ｇ 濾波其實是一種移動窗口的加權平均算法，但是其加權系數不是簡單的常數窗口，而是通過在滑動窗口內對給定高階多項式的最小二乘擬合得出。
Savitzky-Golay平滑濾波被廣泛地運用於數據流平滑除噪，是一種在時域內基於局域多項式最小二乘法擬合的濾波方法。這種濾波器最大的特點在於在濾除噪聲的同時可以確保信號的形狀、寬度不變。
使用平滑濾波器對信號濾波時，實際上是擬合了信號中的低頻成分，而將高頻成分平滑出去了。如果噪聲在高頻端，那么濾波的結果就是去除了噪聲，反之，若噪聲在低頻段，那么濾波的結果就是留下了噪聲。
總之，平滑濾波是光譜分析中常用的預處理方法之一。用Savitzky-Golay方法進行平滑濾波，可以提高光譜的平滑性，並降低噪音的干擾。S-G平滑濾波的效果，隨着選取窗寬不同而不同，可以滿足多種不同場合的需求。
代碼實現
1.python中Savitzky-Golay濾波器調用如下：
tmp_smooth = scipy.signal.savgol_filter(tmp,53,3)
2.python中Savitzky-Golay濾波器調用如下：
y_smooth = scipy.signal.savgol_filter(y,53,3)
# 亦或
y_smooth2 = savgol_filter(y, 99, 1, mode= 'nearest')
# 備注：
y：代表曲線點坐標（x,y）中的y值數組
window_length：窗口長度，該值需為正奇整數。例如：此處取值53
k值：polyorder為對窗口內的數據點進行k階多項式擬合，k的值需要小於window_length。例如：此處取值3
mode：確定了要應用濾波器的填充信號的擴展類型。（This determines the type of extension to use for the padded signal to which t
調參規律：
現在看一下window_length和k這兩個值對曲線的影響。
（1）window_length對曲線的平滑作用： window_length的值越小，曲線越貼近真實曲線；window_length值越大，平滑效果越厲害（備注：該值必須為正奇整數）。
（2）k值對曲線的平滑作用： k值越大，曲線越貼近真實曲線；k值越小，曲線平滑越厲害。另外，當k值較大時，受窗口長度限制，擬合會出現問題，高頻曲線會變成直線。
典型范例：
# 用於生成問題描述中示例曲線的代碼如下：
import numpy as np
Size = 100
x = np.linspace(1, Size,Size)
data = np.random.randint(1, Size, Size)
print(data)
array([33, 19, 2, 56, 11, 38, 3, 45, 4, 20, 59, 3, 71, 94, 85, 23, 93,
65, 23, 99, 38, 43, 41, 96, 46, 56, 79, 1, 38, 90, 97, 88, 2, 72,
25, 51, 70, 42, 4, 86, 26, 44, 40, 49, 5, 37, 10, 99, 40, 88, 34,
99, 26, 6, 20, 37, 22, 88, 13, 68, 54, 95, 15, 4, 58, 20, 51, 89,
81, 1, 41, 21, 17, 52, 84, 46, 76, 44, 90, 72, 96, 32, 12, 50, 81,
64, 67, 99, 42, 35, 70, 79, 21, 51, 56, 10, 23, 21, 25, 64])
# 可視化圖線
plt.plot(x, data)
# 使用Savitzky-Golay 濾波器后得到平滑圖線
from scipy.signal import savgol_filter
y = savgol_filter(data, 5, 3, mode= 'nearest')
# 可視化圖線
plt.plot(x, y, 'b', label = 'savgol')