如何理解分形的維度？ - 量子永生的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/19931652/answer/125609309
分形的維度和平時所說的維度不是一個概念，只要知道這點就可以了。
- 下面解釋下分形的維度，分形的維度可以為分數。
定義是，一個（線段/圖案/立體）分形被放大a（a≠1）倍后，其占有空間（長度/面積/體積）比原來增加了a^n倍，那么這個分形的維度為n。
對於一個沒有分形結構的圖形來說，其n的值剛好是此結構的空間維度（比如一個三維物體在每個方向上被放大a倍，那么其體積必然變為a^3倍）。
但是對於擁有無限細節的分形圖案來說，n可以不是整數。
比如下面這個雪花分形
如果將它放大3倍，其長度會增加4倍，那么根據定義可知：3^n=4，所以其維度n=log3(4)=1.261
- 而我們平時所說的維度，在數學里一般指空間擁有的兩兩垂直的方向的數量。只能是整數。