近一段時間一直在研究分形，寫了幾個分形相關的程序，這是其中一個。程序中里面包含近20種分形圖形的生成算法。
（1）
科赫(Koch)雪花
（2）
列維(levy)曲線
（4）
C折線
（8）
拆分三角形
（9）
分形樹（Tree）
（10）
分形二叉樹（Binary Tree）
（12）
皇冠（Crown）曲線
（13）
花籃（Flower Basket）曲線
（14）
正方形折線
（15）
閔可夫斯基（Minkowski）曲線
（16）
海岸線
（17）
康托(Cantor)三分集
程序中的圖形顏色是白色，背景色為黑色，使用最基本的黑與白以表現分形圖形。
軟件使用說明：
- 鍵盤0~9,分別設置第0級到第9級分形。
- 這是個3D程序,鍵盤O用於2D視角與3D視角的切換。
- 鼠標右鍵的拖動可以改變視角。
- 鍵盤X用於恢復為默認視角。
- 鍵盤F11用於全屏切換。
最后轉帖一篇關於分形介紹的文章：原址:
http://sxyd.sdut.edu.cn/gushi/gushi2.htm
分形----自然幾何
一、歐氏幾何的局限性
自公元3世紀歐氏幾何基本形成至今已有2000多年，盡管此間從數學的內在發展過程中產生了射影幾何、微分幾何等多種幾何學，但與其他幾何學相比，人們在生產、實踐及科學研究中更多涉及到的是歐氏幾何。歐氏幾何的重要性可以從人類的文明史中得到證明。歐氏幾何主要是基於中小尺度上的點、線、面之間的關系。這種觀念與特定時期人類的實踐、認識水平是相適應的。數學的發展歷史告訴我們，有什么樣的認識水平就有什么樣的幾何學。當人們全神貫注於機械運動時，頭腦中的圖象多是一些圓錐曲線、線段組合。受認識主、客體的限制，歐氏幾何具有很強的“人為”特征。這樣說並非要否定歐氏幾何的輝煌歷史，只是我們應當認識到歐氏幾何是人們認識、把握客觀世界的一種工具，但不是唯一的工具。
進入20世紀以后，科學的發展極為迅速。特別是二戰以后，大量的新理論、新技術以及新的研究領域不斷涌現。同以往相比，人們對物質世界以及人類社會的看法有了很大的不同。其結果是，有些研究對象已經很難用歐氏幾何來描述了。如對植物形態的描述，對晶體裂痕的研究，等等。
美國數學家B.Mandelbrot曾提出這樣一個著名的問題：英格蘭的海岸線到底有多長？這個問題在數學上可以理解為：用折線段擬和任意不規則的連續曲線是否一定有效？這個問題的提出實際上是對以歐氏幾何為核心的傳統幾何的挑戰。此外，在湍流的研究、自然畫面的描述等方面的描述等方面，人們發現傳統幾何依然是無能為力的。人類認識領域的開拓呼喚產生一種新的、能夠更好地描述自然圖形的幾何學。在此，不妨稱其為自然幾何。
二、分形的產生
一些數學家在深入研究實、復分析過程中討論了一類很特殊的集合（圖形），如Cantor集、Peano曲線、Koch曲線等。這些在連續觀念下的“病態”集合往往是以反例的形式出現在不同的場合。當時它們多被用於討論定理條件的強弱性，其更深一層意義並沒有被大多數人所認識。
1975年Mandelbrot在其《自然界中的分形幾何》一書中引入了分形fractal）這一概念。從字面意義上講，fractal是碎塊、碎片的意思。然而這並不能概括Mandelbrot的分形概念。盡管目前還沒有一個讓各方都滿意的分形定義，但在數學上大家都認為分形有以下幾個特點：
（1）具有無限精細的結構；
（2）比例自相似性；
（3）一般它的分數維大於它的拓撲維數；
（4）可以由非常簡單的方法定義，並由遞歸、迭代產生等。
（1）、（2）兩項說明分形在結構上的內在規律性。自相似性是分形的靈魂，它使得分形的任何一個片段都包含了整個分形的信息。第（3）項說明了分形的復雜性。第（4）項說明了分形的生成機制。Koch曲線處處連續，但處處可導，其長度為無窮大，以歐氏幾何的眼光來看，這種曲線是被打入另類的，從逼近過程中每一條曲線的形態可以看出四條性質的種種表現。以分形的觀念來考察前面提到的“病態”的曲線，可以看出它們不過是各種分形。
我們把傳統幾何的代表歐氏幾何與以分形為研究對象的分形幾何作一比較，可以得到這樣的結論：歐氏幾何是建立在公理之上的邏輯體系，其研究的是在旋轉、平移、對稱變換下各種不變的量，如角度、長度、面積、體積，其適用范圍主要是人造的物體。而分形的歷史只有20來年，它由遞歸、迭代生成，主要適用於自然界中形態復雜的物體。分形幾何不再以分離的眼光看待分形中的點、線、面，而是把它看成一個整體。
三、自然幾何觀及其應用
平面上決定一條直線或圓錐曲線只需數個條件。那么決定一片蕨葉需要多少條件？如果把蕨葉看成是由線段拼和而成，那么確定這片蕨葉的條件數相當可觀。然而當人們以分形的眼光來看這片蕨葉時，可以把它認為是一個簡單的迭代函數系統的結果，而確定該系統所需的條件數相比之下要少得多。這說明用待定的分形擬合蕨葉比用折線擬和蕨葉更為有效。
分形觀念的引入並非僅是一個描述手法上的改變，從根本上講分形反映了自然界中某些規律性的東西。以植物為例，植物的生長是植物細胞按一定的遺傳規律不斷發育、分裂的過程。這種按規律分裂的過程可以近似地看作是遞歸、迭代過程，這與分形的產生極為相似。在此意義上，人們可以認為一種植物對應一個迭代函數系統。人們甚至可以通過改變該系統中的某些參數來模擬植物的變異過程。
分形幾何還被用於海岸線的描繪及海圖制作、地震預報、圖象編碼理論、信號處理等領域，並在這些領域內取得了令人注目的成績。作為多個學科的交叉，分形幾何對以往歐氏幾何不屑一顧（或說是無能為力）的“病態”曲線的全新解釋是人類認識客體不斷開拓的必然結果。當前，人們迫切需要一種能夠更好地研究、描述各種復雜自然曲線的幾何學。而分形幾何恰好可以堪當此用。所以說，分形幾何也就是自然幾何，以分形或分形的組合的眼光來看待周圍的物質世界就是自然幾何觀。