論文：Safe Trajectory Generation for Complex Urban Environments Using Spatio-temporal Semantic Corridor
看過的幾篇關於無人車的軌跡優化，都是通過建立優化問題，是非線性規划問題，通過IPM求解器IPopt來求解，
所以意味只要是無人車，就不能像無人機那樣，形成二次規划問題，通過凸優化求解器來求解，看來是理解錯了，
本文就是無人車，最終形成的命題是QP形式的。
1.關鍵詞
spatio-temporal semantic corridor，貝塞爾軌跡，QP，Frenet坐標系
semantic elements(語義元素)，動態的agent，交通燈，速度限制。本文提出了一種時空語義走廊，用來抽象這些元素。
那其實之前港科大的無人機基於硬約束的軌跡優化（Btraj），也是利用貝塞爾曲線的凸包性質這樣作的，本文多了一些其他的語義。
SSC中包含了的信息，使得軌跡生成問題變成了QP問題？無人車系統動態方程呢？那除了其他語義元素，豈不是跟Btraj沒有區別了嗎？
2.貝塞爾軌跡生成
（1）分段貝塞爾的表達
每一個SSC走廊中，都是一段貝塞爾，總共n段貝塞爾軌跡。
注意這里分為S和L兩個維度，之前在無人機中，是分為x，y，z三個獨立的軸。難道分解為S-L就可以保證車的轉角了？這個是因為坐標系不同了，本文采用S-L坐標系。從而變得跟無人機系統一樣，每個軸可以分開求解。
（2）cost function
minimum jerk，第j段軌跡的cost為：
進一步歸一化：(P為控制點，Q為Hessian matrix)
(3) Enforcing Safety and Dynamical Constraints
還是利用貝塞爾的性質，方便求導。
-
Desired state constraints（兩點邊界值約束）：
起點和終點的約束，按照我的理解，應該是[速度，前輪偏轉角，x，y，車輛姿態角]，但是目前對S-L坐標系，就是S, S`, S``以及L, L`, L``了。
SL坐標系也叫做frenet frame：它以道路中心線為參考，S表示道路中心線的方向，L表示與道路中心線垂直的方向。在結構化道路上行駛的時候，SL坐標系比XY坐標系更加貼合實際需求。
這里是需要能夠被跟蹤的指引線的，按照李柏在《智能網聯》做法，他推薦不在S-L坐標系進行軌跡規划，因為Frenet坐標系忽視指引線的曲率，所規划軌跡無法如實反映車輛的運動學能力。還有就是坐標轉換的精度問題。
S軸是Longitudinal axis, 一階導數和二階導數分別是Longitudinal velocity和加速度。
L軸是Lateral Axix，一階導數和二階導數分別是Lateral velocity和加速度。
這里的約束，通過貝塞爾求導的性質，可以寫成線性等式約束。
-
Continuity constraints:（連續性約束）
每段貝塞爾曲線之間連接的連續性，同樣也可以根據貝塞爾的性質，寫成線性等式約束。因為是目標函數是jerk，這里是0，1，2，3，階導數相等。
-
Free-space constraints:(避免碰撞的走廊)
將貝塞爾曲線，限制在立方體走廊中，這里就是不等式約束了。注意兩個維度是S和L。
-
Dynamical constraints:
限制最大速度和最大加速度，是不等式約束。
對於S，一階導數是lateral velocity，二階導數是加速度；
對於L，一階導數是longitudinal velocity，二階導數是加速度。
所有的這些線性等式和不等式約束，最終可以寫成QP形式，可以通過比如OOQP來高效求解。