https://www.zhihu.com/question/459602430/answer/1902402663
- 數學分析
Amann三卷和Godement四卷這兩套書在我第一次接觸到的時候，確實震撼到我了，個人更喜歡Amann一點，你喜不喜歡分析這門課，讀完這三冊就會有一個自己的答案了。在寫幾個以前沒提過的吧，
1）Garling D.J.H.，A COURSE IN MATHEMATICAL ANALYSIS也是三卷，一個作者從最基本的微積分寫到實分析和復分析，和讀不同作者寫的書感覺確實不太一樣。
2）Anthony W. Knapp - Basic Real Analysis第一章還在講Riemann積分，后面就是實分析了，這本還是比較細節豐富的
3) Charles C. Pugh-Real Mathematical Analysis這本真是數學分析了，不過可能不太適合當數學系的教材，但確實是一本很好的讀物，讀起來很順暢，在書的前言里貼了一個故事，感興趣的可以讀讀。
4）Laczkovich, Miklós,T. Sós, Vera，Real analysis : foundations and functions of one variable和Real Analysis Series, Functions of Several Variables, and Applications這兩本我沒翻過，有朋友跟我說還行
5）Sohrab, Houshang H.，Basic Real Analysis
6）Douglas S. Bridges（GTM174）Foundations of Real and Abstract Analysis不知道怎么說這本書，反正挺特別的，數學分析學的差不多了可以翻翻，應該會有所收獲。
7） Wanner G., Hairer E.-Analysis by its history如題。
8） Jeremy Gray-The Real and the Complex_ A History of Analysis in the 19th Century非常好的課外讀物。
9）Sheldon Axler-（GTM282）Measure, Integration & Real Analysis別的不說，單從這本書的電子版是open access就已經很難得了！ - 微分方程
最近又翻了丁同仁-李承治的常微分方程，發現這確實是一本很好的入門教材，不管你是否是用這本書入門的，都推薦翻翻。關於微分方程我以前寫過幾個答案(比如PDE)列了很多教材，挑幾本比較特別的說說，
1）Vladimir I. Arnold, Ordinary Differential Equations以及Lectures on Partial Differential Equations眾所周知，Arnold的書都很不落俗套，但根據我自己了解到的情況來看，初學者直接來看這些書效果並不太好，故不建議作為教材，但務必找時間翻翻。
2）David G. Schaeffer, John W. Cain (Texts in Applied Mathematics 65) - Ordinary Differential Equations_ Basics and Beyond說不上特別，屬於我個人比較喜歡的一本教材，我第一次知道Routh–Hurwitz Criterion也是在這本書里。
3） Randall J. Swift，Stephen A Wirkus,，A Course in Ordinary Differential Equations一本八百多頁的書就只涉及了最基本的ODE入門內容，易讀性非常高的一本書，這是好處也是缺點。
4） Anders Vretblad，(GTM 223)Fourier analysis and its applications雖然名字叫Fourier分析，其實大多數內容就是教你怎么解方程的。
5）Alberto Valli [UNITEXT 126] - A Compact Course on Linear PDEs 如題，強推！
6）A. K. Nandakumaran, P. S. Datti - Partial Differential Equations_ Classical Theory with a Modern Touch算是比較有心的入門教材了！
7）Qing Han（GSM120） - A Basic Course in Partial Differential Equations韓老師算是很會寫書的人了。
8) (Problem Books in Mathematics) Ravi P. Agarwal, Simona Hodis, Donal O’Regan - 500 Examples and Problems of Applied Differential Equations習題集
9）(Problem books in mathematics) Alexander Komech, Andrew Komech - Principles of partial differential equations又是一本習題集
10）Marcelo R. Ebert,Michael Reissig - Methods for Partial Differential Equations_ Qualitative Properties of Solutions, Phase Space Analysis, Semilinear Models 你如果對PDE感興趣，在學過一些基礎的PDE之后很推薦翻翻這本書。
11）(Encyclopaedia of Mathematical Sciences 30) Yu. V. Egorov, M. A. Shubin (auth.)-Foundations of the Classical Theory of Partial Differential Equations- 這不算教材吧，不過寫的挺簡明的，選材比較的非常規。 - 復分析
1）Tristan Needham復分析可視化方法(齊民友 譯)非常有名的一本書了。
2）Steven G. Krantz - Complex Analysis_ The Geometric Viewpoint屬於進階讀物，可以讀過作者的另一本（GSM40）Function Theory of One Complex Variable之后再讀。 - 代數
1）Sheldon Axler-Linear algebra done right.學過線性代數的人再來看這本書真的會被震撼到！
2） Paul_R._Halmos， Linear_Algebra_Problem_Book，個人覺得Halmos的名字就足以體現這本書的特別！
3）Michael E. Taylor，Linear algebra是入門書，但作者想講multilinear algebra，而且個人覺得講的還挺好，值得推薦！
4）Siegfried Bosch - Algebra_ From the Viewpoint of Galois Theory我沒讀過，但這個名字應該夠吸引人的了。 - 拓撲學
1）Singer I.M., Thorpe J.A.-Lecture notes on elementary topology and geometry非常簡潔的入門書。
2）Morris S.A. - Topology without tears 一本還在持續更新的書，我第一次知道這本書的時候其厚度還是現在的一半多一點，很好的參考書。 看別的書習慣了以后，看這本的字體可能會略感不適。
3）John Roe， Winding around. The winding number in topology, geometry, and analysis.內容很“豐富”的一本參考書。
4）James W. Cannon，Two-Dimensional Spaces三卷標題分別為 Geometry of Lengths, Areas, and Volumes、Topology as Fluid Geometry和Non-euclidean Geometry and Curvature屬於挺有趣的課外讀物吧。
5）Vilmos Komornik - Topology, Calculus and Approximation屬於學完分析和基本的拓撲之后，翻來看挺有趣的書。