交（Intersection）：
關系R與關系S的交由既屬於R又屬於S的元組組成，即R與S中相同的元組，組成一個新關系，其結果仍為n目關系。記作：R∩S={t|t∈R ∧ t∈S}
簡單來說，運算結果就是兩或多個實體集所共有的部分
並（Union）：
關系R和關系S的並由屬於R或屬於S的元組組成，即R和S的所有元組合並，刪去重復元組，組成一個新關系，其結果仍為n目關系（“n目”指關系模式中屬性的數目為n） 。記作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}
簡單來說，運算結果為兩或多個實體集加起來，然后重復的部分只留下一個
差（Difference）
關系R與關系S的差由屬於R而不屬於S的所有元組組成，即R中刪去與S中相同的元組，組成一個新關系，其結果仍為n目關系。記作：R-S={t|t∈R∧┐t∈S}
簡單來說，運算結果為，在表R中去掉表S也有的部分
廣義笛卡爾積（Extended Cartesian Product）
兩個分別為n目和m目關系R和S的廣義笛卡爾積是一個（n+m）列的元組的集合，元組的前n列是關系R的一個元組，后m列是關系S的一個元組。若R有k1個元組，S有k2個元組，則關系R和關系S的廣義笛卡爾積有k1*k2個元組，記作：R×S={tr⌒ts| tr∈R∧ts∈S}
或記做R×S={(r1,…,rn ,s1,…,sm)∣((r1,…,rn)∈R∧(s1,…,sm)∈S)
r,s為R和S中的相應分量。
簡單來說，就是把R表的第一行與S表第一行組合寫在一起，作為一行。然后把R表的第一行與S表第二行依此寫在一起，作為新一行。以此類推。當S表的每一行都與R表的第一行組合過一次以后，換R表的第二行與S表第一行組合，以此類推，直到R表與S表的每一行都組合過一次，則運算完畢。
如果R表有n行，S表有M行，那么笛卡爾積R×S有n×M行。
選取（Selection）
選取運算是單目運算，是根據一定的條件在給定的關系R中選取若干個元組，組成一個新關系，記作：σF(R)={t|t∈R∧F(t)為真}
其中，σ為選取運算符，F為選取的條件，它由運算對象（屬性名、常數、簡單函數）、算術比較運算符（ > ，≥，<，≤，=，≠）和邏輯運算符（∨ ∧ ┐）連接起來的邏輯表達式，結果為邏輯值“真”或“假”。
選取運算實際上是從關系R中選取使邏輯表達式為真的元組，是從行的角度進行的運算。
簡單地說，運算結果就是符合篩選條件的行
選擇是根據給定的條件選擇關系R中的若干元組組成新的關系，是對關系的元組進行篩選。選擇運算示意圖如下：
投影（Projection）
投影運算也是單目運算，關系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列，組成新的關系，即對關系在垂直方向進行的運算，從左到右按照指定的若干屬性及順序取出相應列，刪去重復元組。記作：ΠA(R)={t[A]|t∈R}
其中A為R中的屬性列，Π為投影運算符。
從其定義可看出，投影運算是從列的角度進行的運算，這正是選取運算和投影運算的區別所在。選取運算是從關系的水平方向上進行運算的，而投影運算則是從關系的垂直方向上進行的。
簡單地說，就是選取符合篩選條件的列，然后按照你所需要的順序重新排列。
連接（Join）
連接運算是二目運算，是從兩個關系的笛卡爾積中選取滿足連接條件的元組，組成新的關系。
所謂自然連接就是在等值連接的情況下，當連接屬性X與Y具有相同屬性組時，把在連接結果中重復的屬性列去掉。即如果R與S具有相同的屬性組Y，則自然連接可記作：R*S={t r⌒ts |tr∈R∧ts∈S∧tr[Y]=ts[Y]}
自然連接是在廣義笛卡爾積R×S中選出同名屬性上符合相等條件元組，再進行投影，去掉重復的同名屬性，組成新的關系。
