1、進制介紹
進制：指進位制，是人們規定的一種進位方式
常見進制：二進制、八進制、十進制、十六進制
十進制是逢十進一，二進制就是逢二進一，八進制是逢八進一…
常見進制：二進制，八進制，十進制，十六進制
2、二進制
介紹：二進制數據是0和1兩個數碼來表示。例如：00101000。
進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”。
3、十進制
4、八進制和十六進制
-
八進制介紹：采用0，1，2，3，4，5，6，7八個數字，逢八進1
-
十六進制介紹：用數字0到9和字母A到F（或af）表示，其中:AF表示10~15，這些稱作十六進制。
【0】【1】【2】【3】【4】【5】【6】【7】【8】【9】【a】【b】【c】【d】【e】【f】
5、不同進制書寫
10 十進制，不進行修飾
0b1000 1100 二進制，用0b修飾
077 八進制，用0修飾
0xf102a 十六進制，用0x修飾
6、任意進制轉十進制
- 公式：系數 * 基數的權次冪 相加
- 系數：每一【位】上的數
- 基數：幾進制，就是幾
- 權從數值的右側，以 0 開始，逐個 +1 增加
二進制轉十進制
十六進制轉十進制
7、十進制轉任意進制
- 公式：除基取余
使用源數據，不斷的除以基礎（幾進制，基數就是幾）得到余數，直到商為0，再將余數倒着拼起來即可。
十進制轉二進制
十進制轉十六進制
8、快速進制轉換法
8.1、8421碼
- 8421碼又稱BCD碼，是BCD碼中最常用的一種
- BCD: (Binary-Coded Decimal) 二進制碼十進制數
- 在這中編碼方式中，每一位二進制值的1都是代表一個固定數值，把每一位的1代表的十進制數加起來得到的結果就是它所代表的十進制數。
8.2、二進制快速轉十進制
8.2、二進制快速轉八進制
-
八進制：將三個二進制位看為一組，在進行轉換
-
原因：八進制逢八進一，三個二進制位最多可以表示111，也就是7，如果出現第四位，就超范圍了
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需求：將60的二進制 0b111100 轉換為八進制
8.4、二進制快速轉十六進制
-
十六進制：將四個二進制位看為一組，在進行轉換
-
原因：十六進制逢十六進一，四個二進制位最多可以表示1111，也就是15，如果出現第五位，就超范圍了
-
需求：將60的二進制 0b111100 轉換為十六進制
9、原碼反碼補碼
9.1、介紹
注意：計算機中的數據，都是以二進制補碼的形式在運算，二補碼則是通過反碼和原碼推算出來的
-
原碼（可直觀看出數據大小）
就是二進制定點表示法，即最高為符號位，【0】表示正，【1】表示負，其余位表示數值的大小。
通過一個字節表示 +7 和 -7，代碼：
byte b1= 7；byte b2 = -7;一個字節等於8個比特位，也就是8個二進制位
0(符號位) 0000111
1(符號位) 0000111
-
反碼：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
-
補碼（數據以該狀態進行運算）
正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1
總結：
- 正數的原反補都是相同的
- 負數的【反碼】，是根據【原碼】取反（0變1,1變0）得到的。（符號位不變）
- 負數的【補碼】，是根據【反碼】的末尾+1，得到的
9.2、求 -7 的補碼
10、位運算
10.1、位運算介紹
- 位運算符指的是二進制位的運算，先將十進制數轉成二進制后在進行運算
- 在二進制位運算中，1表示 true，0表示 false。
| 符號 | 計算方式 |
|---|---|
| & 與 | 遇0則0；兩邊同時為1，結果才是1 |
| | 或 | 遇1則1；兩邊同時為0，結果才是0 |
| ^ 異或 | 相同為0，不同為1 |
| ~ 取反 | 取反，二進制位全部取反，0變1,1變0，包括符號位 |
| << | 有符號左移運算，左邊符號位丟棄，右邊補齊0 |
| >> | 有符號右移運算，根據符號位，補齊左邊 |
| >>> | 無符號右移，無論最符號位是0還是1，都補0 |
10.2、異或運算的特點
一個數，被另外一個數，異或兩次，該數本身不變
案例：
已知兩個整數變量a = 10，b=20，使用程序實現這兩個變量的數據交換，不允許使用三方變量
public static void main(String[] args){
int a = 10;
int b = 20;
a = a ^ b; // a = 10 ^ 20;
b = a ^ b; // b = 10 ^ 20 ^ 20;
a = a ^ b; // a = 10 ^ 20 ^ 10;
System.out.println(a);
System.out.println(b);
}
案例：數組反轉
int[] arr = {19,25,36,47,58};
int temp;
for(int start = 0,end = arr.length-1 ; start<end ; start++,end--){
arr[start] = arr[end] ^ arr[start];
arr[end] = arr[start] ^ arr[end];
arr[start] = arr[start] ^ arr[end];
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));