進制運算
1. 有符號數與無符號數
無符號數規則
你這個數字是什么，那就是什么
1001 1010 十六進制：0x9A 十進制：154
有符號數規則
最高位是符號位：1(負數) 0(正數)
1001 1010 如何轉換？
2. 原碼反碼補碼
2.1 編碼規則
有符號數的編碼規則
原碼：最高位為符號位，對其他的位進行本身絕對值即可。
反碼：
- 正數：反碼和原碼相同
- 負數：符號位一定是1，其余位對原碼取反
測試
# 以8位進行舉例
# 如果是正數，那都是一樣的。
1
# 原碼：0000 0001
# 反碼：0000 0001
# 補碼：0000 0001
# 如果是負數
-1
# 原碼：1000 0001
# 反碼：1111 1110
# 補碼：1111 1111
-7
# 原碼：1000 0111
# 反碼：1111 1000
# 補碼：1111 1001
如果看到一個數字是二進制的，需要了解它是有符號數還是無符號數
3. 位運算
3.1 與運算(and)
兩個都為1，結果為1
1011 0001
1101 1000
--------- 與運算
1001 0000
3.2 或運算(or)
兩個只要有一個為1，結果就為1
1011 0001
1101 1000
--------- 或運算
1111 1001
3.3 非運算(not)
1變為0,0變為1
1101 1000
--------- 非運算
0010 0111
3.4 異或運算(xor)
相同為0，不同為1
1011 0001
1101 1000
--------- 異或運算
0110 1001
3.5 移位（左移1位乘2，右移1位除2）
0000 0001 1
0000 0010 2
0000 0100 4
0000 1000 8
3.5.1 左移(shl <<)
0000 0001 @ 所有二進制位全部左移若干位，高位就丟棄，低位就補0
0000 0010
3.5.2 右移(shr >>)
0000 0001 @ 所有二進制位全部右移若干位，低位就丟棄，高位就需要補0或1（由符號位決定）
0000 0000
4. 位運算實現加減乘除
4.1 加法
4+5=?
# 計算機是怎么操作的！
0000 0100
0000 0101
--------- 加法，計算機是不會直接加的
0000 1001
# 計算機的實現原理
# 第一步：異或，如果不考慮（沒有）進位，異或就可以求出結果
0000 0100
0000 0101
---------
0000 0001
# 第二步：與運算（判斷進位，如果運算結果為0，沒有進位）
0000 0100
0000 0101
---------
0000 0100
# 第三步：將與運算的結果左移一位
0000 0100
---------
0000 1000
# 第四步：異或（第一步的異或結果與第三步的左移結果進行異或）
0000 0001
0000 1000
---------
0000 1001
# 第五步：與運算（判斷進位，如果不考慮進位，直接求出結果）
0000 0001
0000 1000
---------
0000 0000
# 所以最終的結果就是與運算為0的結果的上一個異或運算
0000 1001
附上代碼（自己寫的，可能執行效率不高）
//計算機實現加減乘除——加法
public class Addition {
public static void main(String[] args) {
/*
* 計算4+5=？
* 0000 0100
* 0000 0101
* ---------
* 0000 1001 計算機是不會直接想加的
* 計算機的實現原理
* 第一步：異或，如果不考慮（沒有）進位，異或就可以直接出結果
* 0000 0100
* 0000 0101
* ---------
* 0000 0001
* 第二步：與運算（判斷進位，如果運算結果為0，沒有進位）
* 0000 0100
* 0000 0101
* ---------
* 0000 0100
* 第三步：將與運算的結果左移一位：0000 1000（進位后的結果）
* 第四步：異或
* 0000 0001
* 0000 1000
* ---------
* 0000 1001
* 第五步：與運算（判斷進位，如果運算結果為0，沒有進位）
* 0000 0001
* 0000 1000
* ---------
* 0000 0000
* 所以最終結果就是與運算為0的結果的上一個異或運算*/
int a=4;
int b=5;
int result;
int flag;
do{
result=a^b;
flag=a&b;
if(flag!=0){
a=result;
b=flag<<1;
}
}while(flag!=0);
System.out.println(result);
}
}
4.2 減法
4-5=?
# 計算機是怎么操作的！
4+(-5)
0000 0100
1111 1011 (計算機中存儲的是數的補碼)
---------
1111 1111
# 第一步：異或（如果不考慮進位，直接求出結果）
0000 0100
1111 1011
---------
1111 1111
# 第二步：與運算（判斷進位，如果與運算結果為0，沒有進位）
0000 0100
1111 1011
---------
0000 0000
# 最終結果就是：1111 1111
# 1111 1111
# 十六進制：ff
# 十進制：255或-1
# 所以需要判斷符號位
4.3 乘法
乘法：x*y，就是y個x相加，本質還是加法（這里就不做贅述）
4.4 除法
除法：x/y，就是x能減去多少個y，本質上還是減法（這里就不做贅述）
總結：計算機只會做加法