最小公倍數與最大公約數的求解（c語言）

最小公倍數的求解

1、最小公倍數=兩整數的乘積÷最大公約數

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2、窮舉法

• i = 0
• 若i能同時被a,b整除，則i即為最小公約數，
• 否則 i++，再回去執行第二步
  代碼如下

int main()}{
  int a,b,c;
  scanf("%d %d", &a, &b);
  int i;
  for(i = 0; ;i++){
    if(i%a == 0 && i%b == 0) break;
  }
/*
  for (i = 0; i > 0; i--)
    if ( i%a == 0 && i%b == 0 && i%c == 0)    break;//多個數也可以求，只需增加判斷條件。
*/
  printf("The least common multiple  %d\n", i);
  return 0;
}

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最大公約數的求解

最大公約數主要使用三個方法：

• 輾轉相除法（包括使用遞歸的方法）
• 相減法
• 窮舉法

輾轉相除法

大致思路

• a%b得余數c
• 若c=0，則b即為兩數的最大公約數
• 若c≠0，則a=b, b=c(a取b原來的值，b取余數)，再回去執行第一步
  不使用遞歸寫法如下

#include<stdio.h>
int main(){
  int a,b,c;
  scanf("%d %d", &a, &b);
  while(b!=0){
    c = a%b;
    a = b;
    b = c;
  }
  printf("The largest common divisor  %d\n", a);
  printf("The least common multiple  %d\n", m*n/a); //最大公約數與最小公倍數相乘等於兩數乘積
  return 0;
}

遞歸寫法如下

int gcd(int a, int b){
    return b==0 ? a : gcd(b, a%b);
}

相減法

大致思路

• 若a>b，則a=a-b
• 若a<b，則b=b-a
• 若a=b，則a（或b）即為兩數的最大公約數
• 若a≠b，則再回去執行第一步
  代碼如下

#include<stdio.h>
int main (){
  int a, b;
  scanf("%d %d", &a, &b);
  while(a != b){
    if(a > b) a = a-b;
    else b = b-a;
  }
  printf("The largest common divisor  %d\n", a);
  return 0;
}

窮舉法

從兩個數中小的那個開始向下窮舉，直到滿足條件。

• i = a(或b)
• 若a，b能同時被i整除，則i即為最大公約數，
• 否則 i--，再回去執行第二步

int main(){
  int a, b;
  scanf("%d %d", &a, &b);
  int t;
  for (t = a; t > 0; t--)
    if ( a%t == 0 && b%t == 0 )    break;
/*
  for (t = a; t > 0; t--)
    if ( a%t == 0 && b%t == 0 && c%t == 0)    break;//多個數也可以求，只需增加判斷條件。
*/
  printf("The largest common divisor  %d\n", t);
  return 0;
}