Blog.005 計算機基礎-進制的概念與轉換

本章目錄

 

1. 計算機的數制
　　1.1 基本概念
　　1.2 計算機語言中常用的進制及表示方法
　　1.3 常見進制的運算規則
2. 數制的互相轉換
　　2.1 二進制、八進制、十六進制轉十進制
　　2.2 十進制轉二進制、八進制、十六進制
　　2.3 小數的二進制計算規則
　　2.4 （附）2的n次方對照表
3.（附）進制轉換快速對照表

 

 

1.計算機的數制

　　1.1 基本概念

　　　　數制：也稱為計數制，是一種計數的方法，是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。在計數過程中采用進位的方法稱為進位計數制（進制），包括數位、基數和位權三個要素。

 

• 數位：指數字符號在一個數中所處的位置；
• 基數：指在某種進位計數制中，數位上所能使用的數字符號的個數；
• 位權：指在某種進位計數制中，數位所代表的大小，即處在某一位上的“1”所表示的數值的大小。

　　1.2 計算機語言中常用的進制與表示方法

　　　　在計算機匯編語言中，常用的進制有二進制、八進制、十六進制和十進制。

　　　　數制的表示有2種方法，一種表示方法是數字下標法，對於不同進制的數可以將它們加上括號再用數字下標表示進制：

　　　　例：（110010011001）2 代表二進制數 ； （1234）8 代表八進制數。

　　　　另一種是用后綴字母表示進制：

• 二進制 B (binary)
• 八進制 O (octal)
• 十進制 D (decimal)
• 十六進制 H (hexadecimal)

　　　　例：（3AB）H 代表十六進制數；（2654）O 代表八進制數。

　　1.3 常見進制的運算規則

 

　　　　（1）二進制：逢二進一，基數為2，數值部分用兩個不同的數字0、1來表示；
　　　　（2）十進制：逢十進一，基數為10，數值部分用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9來表示；
　　　　（3）八進制：逢八進一，基數為8，數值部分用1，2，3，4，5，6，7來表示；
　　　　（4）十六進制：逢十六進一，基數是16，有十六種數字符號，除了在十進制中的0至9外，還另外用6個英文字母A、B、C、D、E、F來表示十進制數的10至15。

 

2.數制的相互轉換

　　2.1 二進制、八進制、十六進制轉十進制

　　　　（1）例1：（110010011111）₂

　　　　（2）例2：（6137）₈

　　　　（3）例3：（3AB）₁₆

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   

　　2.2 十進制轉二進制、八進制、十六進制

　　　　（1）十進制轉二進制

　　　　（2）十進制轉八進制

　　　　（3）十進制轉十六進制

　　2.3 小數的二進制計算規則

 

　　　　十進制小數轉換成二進制小數采用"乘2取整，順序排列"法。具體做法如下：

 

　　　　用2乘十進制小數，可以得出積，將積的整數部分取出，再用2乘余下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止。然后把取出的整數部分按順序排列起來。

 

　　　　先取的整數作為二進制小數的高位有效位，后取的整數作為低位有效位。

 

 

　　2.4 （附）2的n次方對照表

2的1次方	2	2的34次方	17179869184
2的2次方	4	2的35次方	34359738368
2的3次方	8	2的36次方	68719476736
2的4次方	16	2的37次方	137438953472
2的5次方	32	2的38次方	274877906944
2的6次方	64	2的39次方	549755813888
2的7次方	128	2的40次方	1099511627776
2的8次方	256	2的41次方	2199023255552
2的9次方	512	2的42次方	4398046511104
2的10次方	1024	2的43次方	8796093022208
2的11次方	2048	2的44次方	17592186044416
2的12次方	4096	2的45次方	35184372088832
2的13次方	8192	2的46次方	70368744177664
2的14次方	16384	2的47次方	140737488355328
2的15次方	32768	2的48次方	281474976710656
2的17次方	131072	2的49次方	562949953421312
2的18次方	262144	2的50次方	1125899906842624
2的19次方	524288	2的51次方	2251799813685248
2的20次方	1048576	2的52次方	4503599627370496
2的21次方	2097152	2的53次方	9007199254740992
2的22次方	4194304	2的54次方	18014398509481984
2的23次方	8388608	2的55次方	36028797018963968
2的24次方	16777216	2的56次方	72057594037927936
2的25次方	33554432	2的57次方	144115188075855872
2的26次方	67108864	2的58次方	288230376151711744
2的27次方	134217728	2的59次方	576460752303423488
2的28次方	268435456	2的60次方	1152921504606846976
2的29次方	536870912	2的61次方	2305843009213693952
2的30次方	1073741824	2的62次方	4611686018427387904
2的31次方	2147483648	2的63次方	9223372036854775808
2的32次方	4294967296	2的64次方	18446744073709551616
2的33次方	8589934592	2的16次方	65536

 

3.（附）進制轉換快速對照表

 

十進制	二進制	八進制	十六進制
0	0000 0000	0	0
1	0000 0001	1	1
2	0000 0010	2	2
3	0000 0011	3	3
4	0000 0100	4	4
5	0000 0101	5	5
6	0000 0110	6	6
7	0000 0111	7	7
8	0000 1000	10	8
9	0000 1001	11	9
10	0000 1010	12	A
11	0000 1011	13	B
12	0000 1100	14	C
13	0000 1101	15	D
14	0000 1110	16	E
15	0000 1111	17	F