python基礎練習題（一個整數，它加上100后是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？）

day2

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實例003：完全平方數

題目： 一個整數，它加上100后是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？

 

仿佛不會思考，直接上手寫。。。

k = 10001
for i in range(0,k):
    for j in range(0,k):
        if j*j ==(i+100):
            for k in range(0,k):
                if k*k ==(i+268):
                    print(i)
                    continue

嗯，假裝找到幾個值，但這代碼看得自己想吐，效率真TM慢，真low

標准答案

思路是：最壞的結果是n的平方與(n+1)的平方剛好差168，由於是平方的關系，不可能存在比這更大的間隙。至於判斷是否是完全平方數，最簡單的方法是：平方根的值小數為0即可。

結合起來：

n=0
while (n+1)**2-n*n<=168:
    n+=1

for i in range((n+1)**2):
    if i**0.5==int(i**0.5) and (i+168)**0.5==int((i+168)**0.5):
        print(i-100)

對比下，這里應該找到數的最大值，而我少了這一步，數學改補補了。對了求一個平方根可以用   x**0.5 == int (x**0.5)   ，腦子銹了。。。下面是個更燒腦的答案。。。

其他答案

分析：整數+100是一個完全平方數即大於0的數，所以這個數應該是大於-99，否則不會是完全平均數。

x+100 =n*n

x+100+168=m*m 

2x+268=n*n+m*m

2x=n*n+m*m-268

x=（n*n+m*m-268）*0.5

m*m-n*n=168，根據這條推斷，100*100-99*99=10000-9801=199>168，所以m和n的值都小於100，那么x的值就小於10000，所以

import math


#方法一
for i in range(-99,10000):
    x = int(math.sqrt(i+100))
    if x*x == i+100:
        y = int(math.sqrt(i+100+168))
        if y*y==i+100+168:
            print(i)
            
            
#方法二，再次優化，以m,n來寫代碼，n<100,又因為m*m=n*n+168,所以m>math.sqrt(168),即m>13,這個方法循環次數更少
for m in range(13,100):
    n = int(math.sqrt(m*m-168))
    if n*n ==m*m-168:
        print(m*m-168-100)